Al-Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala

Burutze eta orekatze bidezko kalkuluaz (arabieraz: الكتابالكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة, Al-Kitāb al-mukhtaṣar fī hīsāb al-ğabr wa’l-muqābala, baita Hisab al-jabr w’al-muqabala, Kitab al-Jabr wa-l-Muqabala eta beste transliterazioz ere ezaguna) arabieraz idatzitako matematika liburu bat da, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi pertsiar matematikariak idatzi zuena 820. urtearen inguruan, Bagdaden, Abbastar Kaliferriaren hiriburua garai hartan.

Lan horretatik ikasi zituen Europak aljebrako oinarriak, eta horren izenburutik datorkio bere izena matematikaren adar honi.

Batzuetan zaila da orduko arabierazko hitzak geure hizkuntzara itzultzea, egileek eman nahi zioten zentzua gal baitezakete. Baina badirudi al-jabr hitzak laburketa, lehengoratzea, osatzea edo antzeko zerbait esan nahi duela, eta atal batean kentzen ari diren eta bestera batzen pasatzen diren gaien aldaketaz diharduela.

Era berean, mukabala hitzak oreka esan nahi dezake, eta behar bada ekuazio bateko gai berdinak ezabatzeko aukeraz ari da.

Ekuazioen ebazpenaren azterketari buruzko sei atalek osatzen dute liburu hau:

Lehenengoan x² = ax-en moduko ekuazioak nola ebazten diren aztertzen du, eta x = a ebazpena ematen du, baina ez x = 0.

Bigarren eta hirugarren ataletan x² = a eta ax = b kasuak aztertzen dira, hurrenez hurren.

Laugarren, bosgarren eta seigarren ataletan x² + ax = b, x² + b = a eta ax + b = x² kasuak aztertzen ditu.

Interesgarria da azpimarratzea VI. atalean dioen gauza bat: ekuazio bateko x²-ren koefizientea unitatea ez bada, hura eralda daitekeela horrela izan dadin. Gainera, diskriminatzailerik aipatzen ez badu ere, esaten du zenbaki hori zero baino handiagoa edo berdina izateko baldintza betetzen dutenak direla benetako ekuazioak.