Banakuntza binomial negatibo

Probabilitate teorian eta estatistikan, banakuntza binomial negatiboa Bernoulliren prozesu batean r-garren baiezko edo arrakasta izan arte, r finko baterako, suertaturiko ezezko edo porroten kopuruaren probabilitate banakuntza da. Banakuntza binomial negatiboaren probabilitate-funtzioa hau da:

$P(X = x;p,r) = p^r(1-p)^x{x+r-1\choose x}=p^x(1-p)^r\frac{(x+r-1)!}{x!(r-1)!} \ ; \ \ x=0,1,2,\ldots$

Labur, zorizko aldagai batek banakuntza binomial negatiboari jarraitzen diola honela adierazten da, r eta p parametroak zehaztuz:

$X \sim BN\big(r,p\big)$

Propietateak

• B(r,p) banakuntzaren itxaropen matematikoa edo batez bestekoa hau da:

$\mu=E[X]=\frac{rq}{p}=\frac{r(1-p)}{p}$

• Banakuntzaren bariantza hau da:

$\sigma^2=var[X]=\frac{rq}{p^2}$

• Banakuntza geometrikoa BN(r=1,p) banakuntza binomial negatiboa besterik ez da.

• r banakuntza geometrikoren batura egiten bada, guztiak G(p) izanik, hau da, p parametro berdinarekin, baturak banakuntza binomial negatiboari jarraitzen dio.