Banakuntza esponentzial

Parametro ezberdineko zenbait banakuntza esponentzialen trinkotasun funtzioak.

Probabilitate teorian, banakuntza esponentziala Poissonen prozesu bati jarraitzen dioten (hau da, erabat zorizkoak eta elkarrekiko independenteak) ondoz ondoko gertakizunen arteko denbora azaltzen duen probabilitate banakuntza da. Hau da bere trinkotasun funtzioa:

$f(x;\lambda) = \left\{\begin{matrix} \lambda e^{-\lambda x}, &\; x \ge 0, \\ 0, &\; x < 0. \end{matrix}\right.$

Ohikoa da trinkotasun funtzio era honetan ere adieraztea, beste parametrizazio bati jarraiki:

$f(x;\beta) = \left\{\begin{matrix} \frac{1}{\theta} e^{-x/\theta}, &\; x \ge 0, \\ 0, &\; x < 0. \end{matrix}\right.$

Laburrago honela adierazten da X zorizko aldagaiak banakuntza esponentzialari jarraitzen diola, erabilitako parametrizazioa zein den:

$X \sim Exp(\lambda)\,$

edo,

$X \sim Exp(\theta)\,$

Ezaugarriak

Itxaropena eta bariantza hauek dira, erabilitako parametrizazioa zein den:

$E[X]=\frac{1}{\lambda}=\theta\ ; \ \sigma^2_X=\frac{1}{\lambda^2}=\theta^2$