Banakuntza geometriko

Probabilitate teorian eta estatistikan, banakuntza geometrikoa Bernoulliren prozesu batean lehenengo baiezko edo arrakasta izan arte suertaturiko ezezko edo porroten kopuruaren probabilitate banakuntza da. Banakuntza geometrikoaren trinkotasun funtzioa hau da (q=1-p):

$P(X = x;p) = q^xp=\big(1-p\big)^xp\ \ ; \ \ x=0,1,2,\ldots$

Labur, zorizko aldagai batek banakuntza geometrikoari jarraitzen diola honela adierazten da, p parametroa zehaztuz:

$X \sim G\big(p\big)$

Adibidez, ekoizpen prozesu batean unitate akastun bat ekoizteko probabilitatea 0.2 izanik, unitate akastun bat ekoiztu arteko unitate akasgabeen kopuruak G(p=0.2) banakuntzari jarraitzen dio eta horrela, lehenengo akastuna ekoiztu arte 6 akasgabe izateko probabilitatea hau izango da:

$P(X = 6;p=0.2) = 0.8^6\cdot0.2$

Propietateak

• G(p) banakuntza geometriko bati jarraitzen dion banakuntza geometriko baten itxaropen matematikoa edo batez bestekoa hau da:

$\mu=E[X]=\frac{q}{p}=\frac{1-p}{p}$

• G(p) banakuntza baten bariantza honakoa da:

$var[X]=\frac{q}{p^2}=\frac{1-p}{p^2}$

• $X_1,\ X_2,\ldots,X_n$ aldagaiek G(p) banakuntza geometrikoari jarraitzen badiote, $X=X_1+X_2+\cdots+X_n$ baturak BN(n,p) banakuntza binomial negatiboari jarraitzen dio.