Bernoulliren banakuntza

Probabilitate teorian eta estatistikan, Bernoulliren banakuntza 1 eta 0 balioak, p eta q=1-p probabilitateaz hurrenez hurren, hartzen dituen probabilitate banakuntza da. 1 eta 0 balioek, arrakasta eta porrota edota bai eta ez adierazten dituzte hurrenez hurren, gertakizun bati buruz. Adibidez, txanpon bat bota ondoren, 1 eta 0 zenbakiek aurpegiko eta ez aurpegiko (edo alderantziz) emaitzak adieraz ditzake hurrenez hurren. Hori horrela, Bernoulliren banakuntza Bernoulliren saiakuntza bateko emaitzei aplikaturiko zorizko aldagai bati dagokion probabilitate banakuntza da. Matematikoki, honela sortzen da zorizko aldagaia $\omega$ emaitzetatik abiatuz:

$X(\omega) = \begin{cases} 1 & \omega = bai \mbox{ bada }\\ 0 & \omega = ez \mbox{ bada }. \end{cases}$

Bernoulliren banakuntzaren probabilitate funtzioa hau da:

 $f(x;p) = \left\{\begin{matrix} p & x=1 \mbox { bada }, \\ 1-p & x=0 \mbox { bada }, \\ 0 & \mbox { bestela.}\end{matrix}\right.$

Probabilitate funtzioa honela ere adieraz daiteke:

$f(x;p) = p^x (1-p)^{1-x}\!$.

Bernoulliren banakuntza parametro bakar baten mende dago: p. Horrela, zorizko aldagai batek Bernoulliren banakuntza bati darraiola honela idatz daiteke laburrago:

$X \sim b\big(p\big)$

Itxaropen matematikoa eta bariantza hauek dira:

$\mu=E[X]=p\ \ ; \ \ \ \ \sigma^2=\textrm{var}\left(X\right)=p\left(1-p\right).\,$