Berreketa

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Berreketa bi zenbaki, berrekizuna eta berretzailea, hartzen dituen eragiketa matematikoa da. Honela definitzen da a ber n berreketa, a berrekizuna edozein zenbaki eta n berretzailea zenbaki naturala izanik[1]:

a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n

Adibidez, 2 ber 4:

 2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16,

non 2 berrekizuna eta 4 berretzailea diren.

Berretzailea 1 denean: a^1=a\,.

Berretzailea 2 denean, karratu hitza erabil daiteke ber bi ordez (adibidez, 42, lau karratu edo lau ber bi esan daiteke).

Berretzailea 3 denean, kubo hitza erabil daiteke, ber hiru ordez (adibidez, 43, lau kubo edo lau ber hiru esan daiteke).

Berreketen propietateak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Berrekizun berdina duten berreketen biderkaketak egiten direnean, berretzaileak batu egiten dira:

a^m \times a^n= a^{m+n}

Adibidez,

5^4 \times 5^3= 5^7

Berreketaren gaineko berreketetan, berriz:

(a^m)^n = a^{m \times n}

Berdintza hau ere aipatu behar da:

(a \times b)^n=a^n \times b^n

Aipatu behar da berreketen berreketetan, parentesi ezean, berreketak goitik behera egin behar direla lehendabizi:

a^{b^c}=a^{(b^c)}.

Hori horrela, berreketak ez du propietate elkarkorra betetzen:

a^{(b^c)}\ne (a^b)^c

Azkenik, batuketa eta biderkaketa ez bezala, berreketa ez da trukakorra:

a^b \ne b^a

0 berretzailea[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Berretzailea 0 denean, berreketaren emaitza 1 da, berrekizun guztietarako:

a^0=1\,

Honen arrazoia honela azal daiteke:

a^1=a\,

Bestalde, berreketen biderkaketa propietatea erabiliz:

a^1=a^0 \times a^1= a^0 \times a\,

Beraz,

a^0 \times a=a \rightarrow a^0=1

Berretzaile negatiboak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Berretzaile negatiboetarako honela definitzen da berreketa:

a^{-n}=\frac{1}{a^n}

Horrela, propietate hau sortzen da:

\frac{a^m}{a^n}=a^m \times \frac{1}{a^n}=a^{m-n}

-1 zenbakiaren berreketak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Berreketaren emaitzaren zeinua aldakorra denez, n bakoitia edo bikoitia den, (-1)n berreketa zeinu aldakorreko serieak adierazi eta aztertzeko erabiltzen da.

0 zenbakiaren berreketak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Berretzailea positiboa bada, 0n=0.
  • Berretzailea negatiboa bada, 0n adierazpena mugagabea da, 0 zenbakiazko zatiketa egin behar baita.
  • Berretzailea 0 bada, 00 adierazpenaren emaitza 1 da zenbait alorretan. Beste alor batzuetan mugagabea dela esan daiteke.

Berretzaile handiak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • a>1 betetzen bada, an segida matematikoa infiniturantz doa, n infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino handiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak infiniturantz joko du
  • a<1 betetzen bada, an segida matematikoa zerorantz doa, n infiniturantz doanean. Hau da, berrekizuna 1 baino txikiagoa bada, berretzailea handia denean, emaitzak zerorantz joko du.
  • a=1 betetzen bada, an=1, n infiniturantz doanean.
  • Berrekizuna 1 zenbakirantz badoa (1 izan gabe), berretzaileak infiniturantz jotzen duelarik, ezin da baieztatu, arestiko puntuan ezarritakoa dela eta, emaitza 1 izango denik. Adibidez, n infiniturantz doanean, honako segida e zenbakirantz jotzen du:
\left(1+\frac{1}{n}\right)^n \rightarrow e,\ \  n \rightarrow \infty\ \  \text{doalarik}

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. Elhuyar Fundazioa, Zientzia.net. Hiztegia: Berreketa. 2009-05-27.