Binomio

Matematikan, binomioa bi gai dituen polinomio bat edo bi monomioren batura da. Batuketaz edo kenketaz loturiko bi gai dituen adierazpen aljebraiko bat da, aldagaiak eta zenbakiak dituena. Binomioetan gai bakoitzaren berretzailea zenbaki naturala izan behar da. Adibidez, hauek guztiak binomioak dira:

• $x^2-4\,$

• $x^2-y\,$

• $a-b\,$

• $\frac{x}{4}-\sqrt{3}\,$

• $x-\sqrt{2}y\,$

Eskuarki, ez dira binomiotzat jotzen:

• $x^{\frac32}+1\,$

• $\frac{x}{y}-z\,$

• $4^x+2\,$

• $x-\sqrt{y+2}\,$

Binomioen arteko eragiketak

Binomio eta monomio baten biderketa

c(a+b)=ca+cb. c faktore komuna da.

Monomio bat eta binomio bat biderkatzen direnean, erregela hau jarraitu behar da:

$c (a + b) = c a + c b \,$

c gaiari faktore komuna deritzo.

$\begin{array}{rrr} & a & +b \\ \times & & c \\ \hline & ca & +cb \end{array}$

Adibidez,

$3x (4x-6y) = (3x)(4x) + (3x)(-6y) = 12x^2 - 18xy \,$

Bi binomioen biderketa

Bi binomio honela biderkatzen dira:

$(a+b)(c+d)=ab+ad+bc+bd\,$

Binomio baten karratua

Binomio baten karratua osatzen: (a+b)²=a²+2ab+b².

Binomio baten karratua honela osatzen da:

$(a + b)^2 = (a + b) \times (a + b) \,$

Garatuz:

$\begin{array}{rrr} & a & +b \\ \times & a & +b \\ \hline & +ab & +b^2 \\ a^2 & +ab & \\ \hline a^2 & +2ab & +b^2 \end{array}$

Labur:

$(a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \,$

Adibidez:

$(x + 3)^2 = x^2 + 2 \times 3 \times x + 3^2 =x^2+6x+9 \,$

Binomioko gaien kenketa egiten denean berriz:

$(a - b)^2 = (a - b) \times (a - b)$

Gaiz gai biderkatuz:

$\begin{array}{rrr} & a & -b \\ \times & a & -b \\ \hline & -ab & +b^2 \\ a^2 & -ab & \\ \hline a^2 & -2ab & +b^2 \end{array}$

Labur:

$(a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 \,$

Adibidez,

$(2x - 3y)^2 = 4x^2 -12xy +9y^2 \,$

Binomio konjugatuak

Binomio konjugatuen biderketa: (a+b)(a-b)=a²-b²

Binomio konjugatuen biderketa honela definitzen da:

$(a + b)(a - b) \,$

Gaiz gai:

$\begin{array}{rrr} & a & +b \\ \times & a & -b \\ \hline & -ab & -b^2 \\ a^2 & +ab & \\ \hline a^2 & & -b^2 \end{array}$

Labur: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \,$

Adibidez:

$(3x+5y)(3x-5y) = (3x)^2 - (5y)^2 = 9x^2 - 25y^2 \,$