Binomio

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Matematikan, binomioa bi gai dituen polinomio bat edo bi monomioren batura da. Batuketaz edo kenketaz loturiko bi gai dituen adierazpen aljebraiko bat da, aldagaiak eta zenbakiak dituena. Binomioetan gai bakoitzaren berretzailea zenbaki naturala izan behar da. Adibidez, hauek guztiak binomioak dira:

  • x^2-4\,
  • x^2-y\,
  • a-b\,
  • \frac{x}{4}-\sqrt{3}\,
  • x-\sqrt{2}y\,

Eskuarki, ez dira binomiotzat jotzen:

  • x^{\frac32}+1\,
  • \frac{x}{y}-z\,
  • 4^x+2\,
  • x-\sqrt{y+2}\,

Binomioen arteko eragiketak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Binomio eta monomio baten biderketa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

c(a+b)=ca+cb. c faktore komuna da.

Monomio bat eta binomio bat biderkatzen direnean, erregela hau jarraitu behar da:

c (a + b) = c a + c b \,

c gaiari faktore komuna deritzo.


   \begin{array}{rrr}
               &  a & +b \\
      \times   &    &  c \\
      \hline
               & ca & +cb 
   \end{array}

Adibidez,

 3x (4x-6y) = (3x)(4x) + (3x)(-6y) = 12x^2 - 18xy \,

Bi binomioen biderketa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Bi binomio honela biderkatzen dira:

(a+b)(c+d)=ab+ad+bc+bd\,

Binomio baten karratua[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Binomio baten karratua osatzen: (a+b)2=a2+2ab+b2.

Binomio baten karratua honela osatzen da:


   (a + b)^2 = (a + b) \times (a + b) \,

Garatuz:


   \begin{array}{rrr}
               &    a & +b   \\
      \times   &    a & +b   \\
      \hline
               &  +ab & +b^2 \\
           a^2 &  +ab &      \\
      \hline
           a^2 & +2ab & +b^2
   \end{array}

Labur:

 (a + b)^2 = a^2 + 2 a b + b^2 \,

Adibidez:

 (x + 3)^2 = x^2 + 2 \times 3 \times x + 3^2 =x^2+6x+9 \,

Binomioko gaien kenketa egiten denean berriz:

(a - b)^2 = (a - b) \times (a - b)

Gaiz gai biderkatuz:


   \begin{array}{rrr}
               &    a & -b   \\
      \times   &    a & -b   \\
      \hline
               &  -ab & +b^2 \\
           a^2 &  -ab &      \\
      \hline
           a^2 & -2ab & +b^2
   \end{array}

Labur:

 (a - b)^2 = a^2 - 2 a b + b^2 \,

Adibidez,

(2x - 3y)^2 = 4x^2 -12xy +9y^2 \,

Binomio konjugatuak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Binomio konjugatuen biderketa: (a+b)(a-b)=a2-b2

Binomio konjugatuen biderketa honela definitzen da:

 (a + b)(a - b)  \,

Gaiz gai:


   \begin{array}{rrr}
               &    a & +b   \\
      \times   &    a & -b   \\
      \hline
               &  -ab & -b^2 \\
           a^2 &  +ab &      \\
      \hline
           a^2 &      & -b^2
   \end{array}

Labur:   (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \,

Adibidez:

(3x+5y)(3x-5y) = (3x)^2 - (5y)^2 = 9x^2 - 25y^2 \,
Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Binomio Aldatu lotura Wikidatan