Box-Cox aldakuntza

Estatistikan, Box-Cox aldakuntza aldagai bakarreko datu multzo bat banakuntza normalera egokitzeko aldakuntza da: funtzio baten bitartez, jatorrizko datuak beste datuetara bihurtzen dira, banakuntza normalera egokituagoak izango direlako helburuz.

Jatorrizko datuak x eta datu aldatuak $x^{(\lambda)}$ izanik, honela definitzen da aldakuntza:

$x^{(\lambda)}= \left\{ \begin{matrix} \frac{(x+m)^\lambda-1} {\lambda} & \lambda \ne 0 & x>-m \\ ln(x+m) & \lambda=0 & m>0 \end{matrix} \right.$

non $\lambda$ datuetan oinarrituz zenbatesten den parametroa den, aldakuntza parametroa alegia. x+m balio guztiak positibo egiten dituen m balioa aukeratu behar da. Beraz, m=0, datu guztiak positiboak badira, eta bestela, datu txikienaren balio absolutua izango da, datu negatiborik badago.

Aldakuntza parametroaren zenbatespena

Datuak banakuntza normalera egokitzen dituen $\lambda$ parametroa honela zenbatetsi daiteke:

• datu bakoitzeko $z(\lambda)=\frac{x^{\lambda}-1}{\lambda\dot{x}^{\lambda-1}}$ definitzen da, $\dot{x}$ izanik datuen batez besteko geometrikoa;

• ondoren, $L(\lambda)=-\frac{n}{2}\text{ln}\sum(z_i(\lambda)-\overline{x}(\lambda))^2$ adierazpena maximizatzen duen $\lambda$ izango da aldakuntza parametro egokiena, zehatzago, normaltasunerako parametroaren egiantz handieneko zenbateslea.