De Moivre-Laplace teorema

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Probabilitate teorian, De Moivre-Laplace teoremak \scriptstyle B(n,p) banaketa binomial batean n parametroa infiniturantz doanean, probabilitate binomialen kalkulua \scriptstyle \mathcal{N}(\mu=np,\sigma=\sqrt{np(1-p)}) banaketa normalaren probabilitateetarantz jotzen dutela, lege-konbergentziaz hain zuzen, frogatzen duen teorema bat da. Limitearen teorema zentralaren kasu berezia da.

Teorema[aldatu | aldatu iturburu kodea]

\scriptstyle X_n zorizko aldagaiak \scriptstyle B(n,p) banaketa bati jarraitzen badio, n parametroa infiniturantz jotzean, honako hau betetzen da, non \scriptstyle \Phi(t) \scriptstyle \mathcal{N}(0,1) banaketa normal estandarraren banaketa-funtzioa den:

\lim_{n\to\infty}\operatorname{P} \left( \frac{X_n- np}{\sqrt{npq}}\leq t \right) = \Phi(t)