Dixonen Q test

Estatistikan, Dixonen Q testa muturreko datuak hauteman eta baztertzeko testa da. W. J. Dixon estatistikariak 1950ko hamarkadan muturreko datuak hautemateko sei testetatik bat da. Testa erabiltzeko baldintzak hauek dira:

• aldagai bakarreko datu multzoa txikia izatea (3-100 datu bitartean), datu kopuru handiagoetarako ez baita dago testa burutzeko taularik eskura;
• testa datu bakar baterako erabiltzea; beraz, testa ezin da errepikatu lehenengo muturreko datu bat ezabatu eta gero;
• datuek banakuntza normalari jarraitzea.

Hipotesi nuluaren pean, ustezko muturreko datuaren eta bere gertuenaren arteko aldea banakuntza normalak dakarren berariazko aldakortasunari dagozkiola ezartzen da.

Testa burutzeko, datuak txikienetik handienera ordenatu behar dira lehendabizi. Ondoren, ustezko muturreko datutik gertuen dagoen daturako aldea balio absolutuan kalkulatu eta ibiltarteaz zatitzen da:

$\hat{Q}=\frac{aldea}{ibiltartea}$

Kalkulaturiko $\hat{Q}$ balioa tauletan bilatzen den $Q_{taula}$ balio kritiko batekin erkatzen da, datu kopurua eta konfiantza maila kontuan hartuz. Kalkulaturikoa taulakoa baino handiagoa bada, datua muturrekotzat hartu eta horrenbestez ezaba daiteke.

Adibidea

Datu hauek jaso eta ordenatu dira:

0.167, 0.177, 0.181, 0.181, 0.182, 0.183, 0.184, 0.186, 0.187, 0.189

0.167 muturreko datutzat har daitekeen erabaki behar da. Bertatik datu gertuenerako distantzia 0.177-0.167=0.10 da. Beraz:

$\hat{Q}=\frac{0.10}{0.23}=0.455$

%90eko konfiantza maila baterako eta 10 datuetarako, taulako Q balio kritikoa 0.4122 da (ikus bibliografia). Kalkulaturiko balioa taulakoa baino handiagoa denez (0.455>0.4122) 0.167 datua muturrekotzat hartu eta ezaba daiteke ondorengo azterketetarako.

Bibliografia

• (Ingelesez) VERMA, S.P., QUIROZ-RUIZ, A., Critical values for six Dixon tests for outliers in normal samples up to sizes 100, and applications in science and engineering, non 100 daturainoko taulak agertzen diren, testaren historia eta aplikazioekin batera.