Eulerren identitate

$e^{i\pi}=-1 \,\!$

Eulerren identitatea, batzutan Eulerren ekuazioa ere deituta, ekuazio sinple bat da, ustekabeko moduan, matematikan oso garrantzizko zenbakiak elkartzen dituena. Eulerren identitatea Leonhard Euler suitzar matematikariak sortu zuen.

Eulerren identitatea hau da:

$e^{i\pi}+1 =0 \,\!$

Eulerren identitateko zenbaki bereziak hauek dira:

• 0: zeroa, berezia edozein zenbaki gehi zero zenbaki bera delako.
• 1: bata, berezia edozein zenbaki bider bat zenbaki bera delako.
• $\pi$: pi,

  $\pi \approx 3.14159$

• $e$, Eulerren zenbakia

  $e \approx 2.71828$

• $i$, unitate irudikaria

  $i = \sqrt{-1}$

Frogapena Eulerren formula erabiliz

Eulerren formulan ($e^{ix} = \cos(x) + i \sin(x)$) $x = \pi$ ordezkatzen dugunean, $e^{i\pi} = \cos(\pi) + i \sin(\pi)$. $\cos(\pi) = -1$ eta $\sin(\pi) = 0$ direnez gero, ekuazioa honela idatz daiteke $e^{i\pi} = -1$, Eulerren identitatea lortuz: $e^{i\pi} + 1 = 0$.