Fisherren froga zehatz

Fisherren froga zehatza kontingentzia tauletan independentziarako froga estatistiko bat da. Bereziki 2×2 tauletarako erabiltzen da, baina edozein tamainako tauletarako erabil daiteke, taula handietan kalkuluak oso luzeak badira ere. Froga banakuntza hipergeometrikoan oinarritzen da eta taulako bazter-maiztasunetatik abiatzen da taula barruan suertatu diren maiztasunak suertatzeko probabilitatea kalkulatzeko. Independentziarako khi-karratu frogaren aukeratzat hartzen da, bereziki datu-kopurua txikia denean. Froga Ronald Fisher estatistikariak asmatu zuen eta berak idatziriko 1925eko Statistical methods for research workers liburuan argitaratu zen lehen aldiz.

2×2 tauletarako froga

Frogak bazter maiztasunak finkotzat hartu eta taulan suertatutako maiztasun-banaketaren probabilitatea kalkulatzen du, probabilitate txikiagoa duten maiztasun-banaketen probabilitateekin batera. Ondoren, probabilitate guztiak gehitu eta ezarritako adierazgarritasun-mailarekin alderatzen da emaitza, hipotesi nuluan ezarritako independentzia onartu edo baztertzeko.

$X_A/X_B$	$B$	$\overline{B}$	Totala
$A$	$a$	$b$	$a+b$
$\overline{A}$	$c$	$d$	$c+d$
Totala	$a+c$	$b+d$	$a+b+c+d$

Bazter-maiztasunak finkotzat hartzen direnez, abiapuntutzat taulako edozein errenkada edo zutabe har daiteke, horretatik beste errenkada edo zutabeak eratorriko direlako zuzenean. Kontingentzia-taula ontzi-eredu moduan hartzen da; hain zuzen, ontzi batean (a+c) pilota beltz eta (b+d) pilota zuri daudelarik, (a+b+c+d+) pilotako multzo osotik a+b pilota zoriz erauzita, a pilota beltz eta b pilota zuri suertatzeko probabilitatea kalkulatuko. Probabilitate hau banakuntza hipergeometrikoaren bitartez kalkulatzen da, konbinazioak baliatuz:

$P[AB=a \cap A\overline{B}=b]=\frac{{a+c \choose a}{b+d \choose b}}{{a+b+c+d \choose a+b}}$

Adibidea

Sexua\Alkohola edaten?	Bai	Ez	Totala
Gizona	4	8	12
Emakumea	2	6	8
Totala	6	14	20

kalkulatu beharreko probabilitatea hau da: 20 pertsonako multzo batean 6 alkohol edale eta 14 ez-edale eta 12 gizon eta 8 emakume daudelarik, zenbat da, erabateko independentzia izanda, hots, pertsonak horiek gelasketan zehar zoriz banatzen direlarik, 2 gizon eta 6 emakume suertatzeko probabilitatea?

$P[2\ gizon \cap 6\ emakume]=\frac{{6 \choose 2}{14 \choose 6}}{{20 \choose 8}}=0.35$

Gertatutakoarena bezainbateko probabilitatea eta probabilitate txikiagoa duten aukeren probabilitateak ere gehitu behar zaizkio gertatutakoaren probabilitateari. Kasu honetan,

$P[1\ gizon \cap 7\ emakume]=\frac{{6 \choose 2}{14 \choose 6}}{{20 \choose 8}}=0.16$

$P[2\ gizon \cap 6\ emakume]=\frac{{6 \choose 2}{14 \choose 6}}{{20 \choose 8}}=0.02$

Gertatukoaren eta horri erantsi zaizkion gertakizun guztien probabilitateen batura 0.35+0.16+0.02=0.53. Adierazgarritasun maila %10 finkatu bada, 0.53>0.1 betetzen denez, independentziaren hipotesia baztertzeko arrazoirik ez dago eta beraz, onartu egin daiteke sexuaren eta alkohol kontsumoaren artean ez dagoela asoziaziorik.

Artikulu hau zirriborroa da. Wikipedia lagun dezakezu edukia osatuz.