Fleissen kappa

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Fleiss-en kappa, κ kappa hizki grekoaz irudikatzen dena, balorazio metodo edo epaile ezberdinen arteko adostasun mailarako neurria da, balorazioak era kualitatiboan zein kuantitatibo diskretuan izan daitezkeelarik. Cohenen kappa ez bezala, 2 epaile edo balorazio metodo baino gehiagotarako, erabil daiteke. Adibidez, epaile batzuek lanpostu baterako hautagai bati ezaugarri ezberdinei buruz baloratzen badute 1etik 5erako puntuazioak emanez, Fleissen kappak epaileen arteko adostasun maila neurtzen du. Neurketa gailu baten zehaztasuna neurtzeko ere erabil daiteke, une ezberdinetan elementu edo banako bati egindako neurketen arteko adostasuna aztertuz.

Fleissen kappa adierazleak zoriz itxaron daitekeen adostasun maila baztertuz neurtzen du adostasun maila. Honela kalkulatzen da:

(1)

\kappa = \frac{\bar{P} - \bar{P_e}}{1 - \bar{P_e}}

Zatitzailean zoriz itxaron daitekeen adostasun maila ezabatu da. Zatikizunean berriz, balorazio ezberdinetarako adostasun maila azaltzen da, betiere zoriz itxaron daitekeen adostasun maila bazterturik.

Kalkulua[aldatu | aldatu iturburu kodea]

i=1,2,\ldots,N baloratutako banako edo elementuak dira. j=1,2,\ldots,k baloratu beharreko alderdiak edo aldagaiak dira. n epaile edo balorazio metodo kopurua da. n_{ij} i-garren elementua j-garren balorazio edo kategoriarako jasotako boto edo neurketa kopurua da.

Definitu behar dira p_j, j-garren kategoriara bildutako elementuen proportzioa,

p_{j} = \frac{1}{N n} \sum_{i=1}^N n_{i j},

eta P_i adierazpena, i-garren elementurako balorazio metodoek edo epaileek zenbateraino datozen bat ematen duena:

(3)

P_{i} = \frac{1}{n(n - 1)} \sum_{j=1}^k n_{i j} (n_{i j} - 1)
      = \frac{1}{n(n - 1)} \sum_{j=1}^k (n_{i j}^2 - n_{i j})
      = \frac{1}{n(n - 1)} [(\sum_{j=1}^k n_{i j}^2) - (n)]

Azken adierazpen honen garapena egiteko, identitate hau erabili da: 1 = \frac{1}{n} \sum_{j=1}^k n_{i j} .

Aurreko bi adierazpenek ematen dituzten balioetan oinarrituz, hauek kalkulatu behar dira:

(4)

\bar{P} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N P_{i}
       = \frac{1}{N n (n - 1)} (\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^k n_{i j}^2 - N n)

(5)

\bar{P_e} = \sum_{j=1}^k p_{j} ^2

Adibidea[aldatu | aldatu iturburu kodea]

10 hautagai baloratu behar dituzte 14 epailek, 1etik 5erako eskala batean. Emaitzak ondoko taulan azaltzen dira.

1 2 3 4 5 P_i\,
1 0 0 0 0 14 1.000
2 0 2 6 4 2 0.253
3 0 0 3 5 6 0.308
4 0 3 9 2 0 0.440
5 2 2 8 1 1 0.330
6 7 7 0 0 0 0.462
7 3 2 6 3 0 0.242
8 2 5 3 2 2 0.176
9 6 5 2 1 0 0.286
10 0 2 2 3 7 0.286
Guztira 20 28 39 21 32
p_j\, 0.143 0.200 0.279 0.150 0.229
Adibideko datuak eta kalkuluak

Adibidez, bigarren zutaberako,


p_1 = \frac{ 0+0+0+0+2+7+3+2+6+0 }{140} = 0.143


Eta bigarren errenkadarako,


P_2 = \frac{1}{14(14 - 1)} \left(0^2 + 2^2 + 6^2 + 4^2 + 2^2 - 14\right) = 0.253


Taulan bertan azaltzen diren balio hauetan oinarrituz:


\bar{P}= \frac{1.000 + 0.253 + \cdots + 0.286 + 0.286}{10} = 0.378


\bar{P}_{e} = 0.143^2 + 0.200^2 + 0.279^2 + 0.150^2 + 0.229^2 = 0.210


Eta azkenik, hau izango da Fleiss-en kappa:


\kappa = \frac{0.378 - 0.211}{1 - 0.211} = 0.211

Interpretazioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kategoria eta banako kopuruak kapparen emaitzan eragin nabarmena izan dezaketen arren (esaterako, kategoria kopuru txiki batek kapparen balioa igotzeko joera du), jarraian Fleissen kapparen emaitzaren interpretaziorako gida bat ematen da, oso subjektiboa dena:

\kappa Interpretazioa
< 0 Adostasun eza
0.0 – 0.20 Adostasun oso txikia
0.21 – 0.40 Adostasun txikia
0.41 – 0.60 Adostasun ertaina
0.61 – 0.80 Adostasun handia
0.81 – 1.00 Ia erabateko adostasuna