Hölderren desberdintza

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Analisi matematikoan la Hölderren desberdintza, Otto Hölderek formulatua, funtsezko desberdintza bat da integralen artean eta ezinbesteko lanabesa Lp espazioak ikasteko.

Bira (S, Σ, μ) espazio metriko bat eta 1 ≤ p, q ≤ ∞ non 1/p + 1/q = 1 betetzen duen. Orduan, edozein balio erreal edo konplexuko f eta g  S-ko funtzio neurgarrirako , honako hau dugu:

\|fg\|_1 \le \|f\|_p \|g\|_q.

p eta q zenbakiei bata bestearen Hölderren konjokatuak deritze, eta askotan q = p* = p' idazten. p = q = 2 kasu berezian, Cauchy-Schwarzen desberdintza ezaguna da.

Hölderren desberdintza betetzen da ||fg ||1 infinitua izanda ere, kasu horretan desberdintzaren eskuineko aldea infinitua izanik. Bereziki, f Lp(μ)-n eta g Lq(μ)-n badaude, orduan fg L1(μ)-n dago.

Para 1 < p, q < ∞, f ∈ Lp(μ) eta g ∈ Lq(μ), Hölderren desberdintza berdintza bihurtuko da baldin eta soilik baldin |f |p eta |g |q linealki mendekoak badira L1(μ)-n. Horrek esan nahi du bi zenbaki erreal existitzen direla αβ ≥ 0, haietako baten bat desberdin 0 zanik, non α |f |p = β |g |q μ-ia edonon baita.

Hölderren desberdintza Minkowskiren desberdintza frogatzeko erabiltzen da, desberdintza triangeluarra zabaltzea dena Lp(μ) espazioan, eta baita ere ezartzeko Lq(μ)  Lp(μ)-ren espazio duala dela, 1 ≤ p < ∞ denean.

Hölderren desberdintza lehenengoz Rogersek aurkitu zuen 1888an, eta Hölderrek bere aldetik 1889an.

Bibliografia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  •  

Hardy, G.H.; Littlewood, J.E.; Pólya, G. (1934), Inequalities, Cambridge University Press, ISBN 0521358809 .

  •  

Hölder, O. (1889), «Ueber einen Mittelwerthsatz», Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften und der Georg-Augusts-Universität zu Göttingen (Band 1889): 38.–47, http://www.digizeitschriften.de/index.php?id=166&ID=468392 . (Alemanez). Eskuragarri hemen: Digi Zeitschriften.

Rogers, L J. (1888), «An extension of a certain theorem in inequalities», Messenger of Mathematics (17): 145.–150 ..

  •  

Kenneth, Kuttler, Online e-book PDF formatoan, Brigham Young University, http://www.math.byu.edu/~klkuttle/Linearalgebra.pdf .

  •  

Arthur, Lohwater, Introduction to Inequalities, Online e-book PDF formatoan, http://www.mediafire.com/?1mw1tkgozzu .