Hoberenatze (matematika)

Hoberenatze-ebazkizun bat: f(x) funtzioa maximizatzen duen x balioa x₀ da. Funtzioaren maximoa f(x₀) da.

Matematikan, hoberenatzea edo optimizazioa helburuko funtzio bat maximizatu edo minimizatu egiten duten ebazkizunen azterketa eta ebazpena da. Orokorrean eta zehatzago, hobereneratze-ebazkizun batean:

$f : A \rightarrow \mathbb R$ funtzio baterako, $x_0 \in A$ balioa bilatu behar da helburuko funtzioa maximizatzeko, hots $f(x_0) \ge f(x)$ egiten duena $x \in A$ balio guztietarako; edota minimizatzeko, hots $f(x_0) \le f(x)$ egiten duena $x \in A$ balio guztietarako. Ohikoa da, aldi berean, $x\,$ aldagaiak har ditzakeen $A\,$ multzoko balioei buruz murrizketak ezartzea.

Hobeneratzeak aplikazio zabalak ditu: ekonomian, etekinak (helburuko funtzioa) maximizatzeko burutu beharreko ekoizpena (aldagaia) zein den; motore baten errendimendua (helburuko funtzioa) maximizatzeko erantsi beharreko erregaiaren ezaugarri kuantitatibo bat (aldagaia) zehaztea; erreakzio kimiko batek behar duen tenperatura (helburuko aldagaia) minimizatzeko, osagai baten kopurua (aldagaia) zenbat izan behar den.