Konjugatu (matematika)

$z$ eta bere konjugatuaren ${\bar {z}}$ irudikapen geometrikoa plano konplexuan.

Matematikan, zenbaki konplexu baten konjugatua bere zati irudikariaren zeinua aldatuz lortzen da. Hortaz, zenbaki konplexu baten konjugatua

$z=a+ib\,$

(non $a$ eta $b$ zenbaki errealak diren) hau da:

${\overline {z}}=a-ib.\,$

Konjugatua sarritan honela ere adierazten da: $z^{*}$

Propietateak

Biz $(z,w)\in \mathbb {C} ^{2}$.

• ${\overline {z+w}}={\bar {z}}+{\bar {w}}$

• ${\overline {zw}}={\bar {z}}\times {\bar {w}}$

• ${\overline {\left({\frac {z}{w}}\right)}}={\frac {\bar {z}}{\bar {w}}}$ ($w\,$ nulua ez bada)

• $\operatorname {Im} \left(z\right)=0$ bada, orduan ${\bar {z}}=z$

• $\left|{\bar {z}}\right|=\left|z\right|$

• $z{\overline {z}}=\left|z\right|^{2}$

• $z^{-1}={{\overline {z}} \over {\left|z\right|^{2}}}$ ($z$ nulua ez bada)

Kanpo estekak

• Datuak: Q381040
• Multimedia: Complex conjugation / Q381040