Konjugatu (matematika)

$z$ eta bere konjugatuaren $\bar{z}$ irudikapen geometrikoa plano konplexuan.

Matematikan, zenbaki konplexu baten konjugatua bere zati irudikariaren zeinua aldatuz lortzen da. Hortaz, zenbaki konplexu baten konjugatua

$z=a+ib \,$

(non $a$ eta $b$ zenbaki errealak diren) hau da:

$\overline{z} = a - ib.\,$

Konjugatua sarritan honela ere adierazten da: $z^*$

Propietateak

Biz $(z,w)\in \mathbb{C} ^2$.

• $\overline{z+w} = \bar z + \bar w$

• $\overline{zw} = \bar z \times \bar w$

• $\overline{\left(\frac{z}{w}\right)} = \frac{\bar z}{\bar w}$ ($w\,$ nulua ez bada)

• $\operatorname{Im}\left(z\right) = 0$ bada, orduan $\bar z = z$

• $\left|\bar z\right| = \left|z\right|$

• $z \overline{z} = \left|z\right|^2$

• $z^{-1} = {\overline{z} \over {\left|z\right|^2}}$ ($z$ nulua ez bada)