L'Hôpitalen erregela

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

L'Hôpitalen erregela edo L'Hospitalen erregela kalkuluan erabiltzen da balio indeterminatua daukaten limiteak determinatzeko. Gillaume d'Hôpital (1661 - 1704) matematikari frantsesaren omenez izendatu zen erregela; berak proposatu baitzuen Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes (Kurben ulermenerako azkengabe txikien analisia) liburuan lehenengoz erregela. Liburu hori kalkulu diferentzialaren gaia jorratzen zuen lehenengotzat hartzen da.

Erregela[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erregela honek esaten duena zera da: Bi funtzioren arteko zatiduraren limitea puntu batean 0 zati 0 edo infinitu zati infinitu indeterminazioen motakoa bada, limitearen balioa aurreko funtzioen deribatuen arteko zatiduraren limitearen berdina izango da:

\lim_{x\to a}{f(x)\over g(x)}=\lim_{x\to a}{f'(x)\over g'(x)}


a \,: zenbaki finitu edo infinitua izan daiteke


f'(x) \,: \frac {\mbox {d} f(x)}{\mbox {d} x}, hau da, f(x)\,ren deribatua
g'(x) \,: \frac {\mbox {d} f(x)}{\mbox {d} x}, hau da, g(x)\,ren deribatua

Hainbat propietate[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • \lim_{x\to a}{f(x) \cdot g(x)} = (0 \cdot \infty)_{\mathrm {I}} = \lim_{x\to a}{\frac{g(x)}{\left [ f(x) \right ]^{-1}}} = \left ( \frac {\infty}{\infty} \right )_{\mathrm {I}} = \lim_{x\to a}{\frac{g'(x)}{{\left ( \left [ f(x) \right ]^{-1} \right ) }'}}
  • \lim_{x\to a}{f(x) \cdot g(x)} = (\infty \cdot 0)_{\mathrm {I}} = \lim_{x\to a}{\frac{f(x)}{\left [ g(x) \right ]^{-1}}} = \left ( \frac {0}{0} \right )_{\mathrm {I}} = \lim_{x\to a}{\frac{f'(x)}{{\left ( \left [ g(x) \right ]^{-1} \right ) }'}}