Logika proposizional

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Logika proposizionala, proposizio logika, kalkulu proposizionala, proposizio-kalkulu, esakune-kalkulu, esakune-logika edo enuntziatu-logika proposizioak eta horiek lotzen dituzten konektore edo lokailuak osagaitzat hartzen dituen sistema formal bat da. Logika proposizionalean "hizkuntza" edo proposizio konplexuak proposizioak beraien artean konektoreen bitartez lotuz osatzen da. Premisa izeneko proposizio multzo batetik logikaz erator daitekeen ondoriozko proposiziora heltzea du helburu logika proposizionalak. Logika-sistema guztiak bezalaxe, logika proposizionalak ez du aztertzen proposizio bat errealitatean egiazkoa edo faltsua den, beste proposizioetatik deduzitzeko baliatu den prozesu logikoa edo argumentua zuzena den baizik. Logika proposizionala XIX. mendearen amaieran asmatu zen Charles Sanders Pierce filosofoak eta XX. mendearen hasieran Ludwig Wittgenstein filosofoak osatu zuen, Tractatus logicus-philosophicus bere liburuan.

Zehatzago, logika proposizionalak proposizio atomiko edo bakunak egiazkoak edo faltsuak diren hartzen du kontuan, ondoren egia-taula izenekoen bitartez proposizio konplexuen egia-balioa aztertzeko: proposizio bakunen egiazko balio guztietarako proposizio konplexua egia bada, proposizio konplexua tautologia dela esaten da; proposizio bakunen egia-balio guztietarako proposizio konplexua faltsua bada, ondorioa kontraesana izango da eta proposizio konplexuaren egi-balioa batzuetan egia eta beste batzuetan faltsua bada, orduan argumentua sendoa da kasu batzuetan. Aldi berean, logika proposizional inferentzia edo argumentuak deduzitzeko erregelak ematen ditu, proposizio bakun edo konplexuen multzo batetik ondorioak deduzituz: presimak (proposizio atomikoak edo konposatuak) egiazkoak direnerako soilik, ondorioa egiazkoa bada, argumentua zuzena izango da.

Adibide sinple bat[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Argumentu hau aztertuko da:

"Gaur astelehena da edo gaur asteartea da" (premisa)
"Gaur ez da astelehenena" (premisa)
Beraz, "gaur asteartea da" (ondorioa).

Kontuan hartu behar da, irakurlea hau irakurtzen ari den eguna igandea edo astelehen edo asteartea den beste edozein eguna izan daitekeela, eta beraz baliteke ondorioa errealitatearekin bat ez etortzea eta alde horretatik faltsua izatea, baina hala ere, premisak betetzen badira, ondorioa egiazkoa izango da zalantzarik gabe, argumentua zuzena baita.

Logika proposizionalak honela formalizatuko luke aurreko adibidea:

p \vee q\, (premisa)
\neg p\, (premisa)
\vdash q\, (ondorioa)

Ondorioa "logikoa" edo logikaz baliozkoa dela frogatzeko pausoak hauek lirateke:

  • premisen egia-taulak eratzen dira, proposizio atomikoen egia-balio posible guztietatik abiaturik (e: egia, f: faltsua), lehenengo bi zutabeetan agertzen den bezala (4 konbinazio posible daude: ee, ef, fe eta ff):
p\, (prop. bakuna) q\, (prop. bakuna) p \vee q\, (premisa) \neg p\, (premisa) q\, (ondorioa)
e e e f e
e f e f f
f e e e e
f f f e f
  • ondoren, proposizio bakunak lotu eta eraldatzen dituzten lokailuz osaturiko premisen egia-balioak kalkulatzen dira, proposizio bakunen egia-balioen konbinazioetarako; adibidez, p \vee q\, (p edo q) premisaren kasuan, p edo q biak faltsuak direnean soilik izango da faltsu eta beste kasu guztietan egia izango da, p edo q proposizioetatik bat gutxienez izango baita orduan egia. \neg q\, premisaren kasuan, garbi dago q egia denean faltsua izango dela eta egia q faltsua denean;
  • ondorioaren egia-balioak kalkulatzen dira: kasu honetan, ondorioa p denez, p zutabearen egia-balio berdinak izango ditu;
  • premisa guztiak egiazkoak direnean ondorioa ere egiazkoa bada, argumentua baliozkoa dela esan daiteke (eta egiazkoa izango da, premisak egiazkoak badira).