Matrize simetriko

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Matrize simetrikoa n×n elementuko matrize karratu bat da A = (a_{i,j}) \in \mathcal M_{n\times n}, elementuak diagonal nagusiarekiko simetrikoak dituena, hau da, i,j \in \{1,2,3,\dots,n\} guztietarako  a_{i,j} = a_{j,i} \,.

Hortaz, forma hau dauka:


A = 
\begin{pmatrix}
  a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} & \cdots & a_{1,n}\\
  a_{1,2} & a_{2,2} & a_{2,3} & \cdots & a_{2,n}\\
  a_{1,3} & a_{2,3} & a_{3,3} & \cdots & a_{3,n}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots& \vdots\\
a_{1,n} & a_{2,n} & a_{3,n} & \cdots & a_{n,n}\\
\end{pmatrix}

A matrize simetrikoa bada, orduan A^T matrize iraulia ere simetrikoa da eta A=A^T.

Adibidez, n=3 ordenako A matrize simetriko bat hau da:


A= \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3\\
2 & 0 & 5\\
3 & 5 & 6\\
\end{pmatrix}