Mediana

Wikipedia(e)tik

Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Mediana aldagai koantitatibo bakarreko datuetarako edo probabilitate banakuntza baterako, alde banatara, azpitik eta gainetik, datu kopuru berdina edo probabilitate berdina uzten duen balioa da. Batezbestekoa edo moda bezala, zentro neurria da eta datu multzoa balio bakar batera laburbiltzeko erabiltzen da.

x\,\! aldagai baterako, mediana Me , \tilde{x}\,\! edo \mu_{1/2}(x)\,\! moduan izendatu ohi da, ohizkoena lehenengoa izanik.

[aldatu] Kalkulua lagin baterako

Lagin datu koantitatiboak txikienetik handienera ordenatuta daudela, erdian kokatzen den datua da, hau da, bere azpitik eta bere gainetik datuen %50 uzten duena. Azken definizio honen arabera, mediana koantila ere bada eta bat dator 50. pertzentilarekin.

Datuak isolatu eta ordenaturik, zerrenda moduan, ditugula, kalkulua ezberdina da n datu kopurua bakoitia edo bikoitia den.

Datu kopurua bakoitia bada, datuak ordenaturik daudela, mediana erdiko datuak hartzen duen balioa da.

Datu kopurua bikoitia bada, datuak ordenaturik daudela, erdiko datu bi dagoenez, mediana erdiko bi datu hauen batezbestekoa dela esan daiteke.

Adibidez, datu hauetarako,

1 2 2 3 5 6 8

mediana 3 da.

Datu hauetarako berriz,

2 3 4 5 7 7 8 10

mediana \frac{5+7}{2}=6 dela esan daiteke.

Ohartarazi behar da mediana zenbatesteko bestelako jardunbideak ere asmatu direla.

Datuak tartetan bilduta daudenean, hurbilketaz eman daiteke mediana, interpolazio linealaren bitartez.

[aldatu] Mediana probabilitate banakuntzetan

Probabilitate banakuntzetan, bere azpitik %50eko probabilitatea (eta ondorioz, bere gainetik ere %50eko probabilitatea) uzten duen balioa da. Beraz, banakuntza jarraia bada hau betetzen duen Me balioa da mediana:

\operatorname{P}(X\leq Me) \geq \frac{1}{2}\text{ eta }\operatorname{P}(X\geq Me) \geq \frac{1}{2}\,\!

[aldatu] Propietateak

Medianaren abantaila nagusia jasankortasuna da. Beraz, muturreko datuak daudenean zentro neurri egokiagoa da batezbesteko aritmetiko sinplea baino. Adibidez, { 1, 2, 2, 2, 3, 9 } datuetarako, mediana 2 da, zentroaren balio adierazgarri bat, batezbesteko aritmetiko sinplea zentroaren adierazgarri ez den 3,166… delarik.

Eragozpen bezala, bere balioa formula bidez adierazteko zailtasuna eta datu guztiak kontuan hartzen ez dituela aipatu behar da.

Gainera, xi lagin datuetarako ondoko adierazpena txikien egiten duen m balioa da mediana:

\sum_{i=1}^n|x_i-m|
"http://eu.wikipedia.org/wiki/Mediana"(e)tik eskuratuta
Tresna pertsonalak