Poliedro

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu


Poliedro bat: dodekaedroa.

Geometrian, poliedroa hiru dimentsioko gorputz bat da, espazioan ebakitzen diren hainbat planok mugatutakoa. Bolumen finitoa eta aurpegi lauak dituzten objektu hiru-dimentsionalak dira. Poliedro hitzak grekeratik dator: poli asko eta edro aurpegia.

Poliedroak hiru dimentsioko objektuak diren arren, pareko objektuak daude beste dimentsio kopuruetan: bi dimentsiotan, poligonoak, eta lau dimentsiotan, polikoroak. Poligonoak, poliedroak eta polikoroak politopoak dira. Poliedroak beraz, hiru dimentsioko politopoak dira.

Poliedroen elementuak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Aurpegiak: Poliedroko planoen ebaketak sortutako poligono bakoitza poliedroaren aurpegi bat da.
  • Ertzak: Bi aurpegik duten segmentu berberari ertz deritzo.
  • Erpinak: Hiru ertz edo gehiago bat egiten duten puntu bakoitza erpin bat da.
  • Diagonalak: Bi ertz ez jarraituak lotzen dituen segmentua diagonala da.

Poliedroen izendapena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Poliedroak aurpegi kopuruaren arabera izendatzen ditugu, eta izenak antzinako grezieran oinarritzen dira, Adibidez: tetraedroa (4 aurpegi), pentaedroa (5 aurpegi), hexaedroa (6), heptaedroa (7), oktaedroa (8), eneaedroa (9), dekaedroa (10), dodekaedroa (12), tetradekaedroa (14), oktadekaedroa (18)... ikosaedroa (20) —-ikosa 20 da antzinako grezieraz—-, eta abar.

Maiz, poliedroak aurpegi motaren arabera izendatzen dira. Aurpegi guztiak berdinak badira poliedro erregularra deitzen da. Esate baterako, dodekaedro erregularra edo dodekaedro pentagonala, dodekaedro erronbikoa ez bezala.

Beste batzuetan, berriz, izenak poliedro sinpleago batean egindako eraiketaren bat adierazte du. Adibidez, kubo moztua, izkinak moztuta dituen hexaedro (kubo) baten antza duena.

Poliedroak sailkatzeko irizpideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Poliedroak modu askotan sailka daitezke haien ezaugarrien arabera, honela:

Taldeak ez dira baztertzaileak; hau da, poliedro bat talde batzuetan egon daiteke.

Poliedro motak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Poliedro uniformeak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Poliedro erregularrak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Solido platonikoak edo Platonen solidoak bost poliedro erregularrak osatzen dituzte. Aurpegi guztiak berdinak eta erregularrak dira. Bost poliedroak dira:

Solido platonikoak
Tetrahedron.png
Tetraedroa
(4.6.4)
{3,3}
Hexahedron.png
Kuboa
(6.12.8)
{4,3}
Octahedron.png
Oktaedroa
(8.12.6)
{3,4}
Dodecahedron.png
Dodekaedroa
(12.30.20)
{5,3}
Icosahedron.png
Ikosaedroa
(20.30.12)
{3,5}
  • Tetraedroa: 4 aurpegi ditu, guztiak triangelu aldekideak dira. 6 ertz ditu eta 3 erpin.
  • Kuboa: edo hexaedroa 6 aurpegi ditu, karratu zuzenak, 12 ertz eta 8 erpin.
  • Oktaedroa: Bi piramide lauangeluarrez osatuta dago bere basetik itsatsiak. 8 aurpegi ditu, triangelu aldekideak, 12 ertz eta 6 erpin.
  • Dodekaedroa: 12 aurpegi ditu, pentagono erregularrak dira, 30 ertz eta 20 erpin.
  • Ikosaedroa: 20 aurpegi ditu, triangelu erregularrak, 30 ertz eta 12 erpin.

Poliedro erdierregularrak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Arkimedesen solidoak
Truncated tetrahedron.png

Tetraedro moztua
(3.6.6)
t{3,3}
Cuboctahedron.png

Kuboktaedroa
(3.4.3.4)
t1{4,3}
t0,2{3,3}
Truncated hexahedron.png

Kubo moztua
(3.8.8)
t{4,3}
Truncated octahedron.png

Oktaedro moztua
(4.6.6)
t0,1{3,4}
t0,1,2{3,3}
Small rhombicuboctahedron.png

Erronbikuboktaedroa
(3.4.4.4)
t0,2{4,3}
Great rhombicuboctahedron.png

Kuboktaedro moztua
(4.6.8)
t0,1,2{4,3}
Snub hexahedron.png

Kubo kamutsa
(3.3.3.3.4)
s{4,3}
Icosidodecahedron.png

Ikosidodekaedroa
(3.5.3.5)
t1{5,3}
Truncated dodecahedron.png

Dodekaedro moztua
(3.10.10)
t{5,3}
Truncated icosahedron.png

Ikosaedro moztua
(5.6.6)
t{3,5}
Small rhombicosidodecahedron.png

Erronbikosidodekaedroa
(3.4.5.4)
t0,2{5,3}
Great rhombicosidodecahedron.png

Ikosidodekaedro moztua
(4.6.10)
t0,1,2{5,3}
Snub dodecahedron ccw.png

Dodekaedro kamutsa
(3.3.3.3.5)
s{5,3}

izar-poliedro erregularrak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kepler–Poinsot-en solidoak
Great dodecahedron.png
Dodekaedro handia
(12.30.12)
{5,5}
Small stellated dodecahedron.png
Izar-dodekaedro txikia
(12.30.12)
{5,5}
Great stellated dodecahedron.png
Izar-dodekaedro handia
(12.30.20)
{5,3}
Great icosahedron.png
Ikosaedro handia
(20.30.12)
{3,5}

Prismak, antiprismak eta izar-poliedro irregularrak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Prisma uniformeak
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
Triangular prism.png Tetragonal prism.png Pentagonal prism.png Hexagonal prism.png Prism 7.png Octagonal prism.png Prism 9.png Decagonal prism.png Hendecagonal prism.png Dodecagonal prism.png
Antiprisma uniformeak
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ...
Tetrahedron.png Trigonal antiprism.png Square antiprism.png Pentagonal antiprism.png Hexagonal antiprism.png Antiprism 7.png Octagonal antiprism.png Enneagonal antiprism.png Decagonal antiprism.png Hendecagonal antiprism.png Dodecagonal antiprism.png

Izar-poliedro irregularrak:

Catalan-en solidoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Catalan-en solidoak
Triakis tetrahedron.png

Triakistetraedroa
(V3.6.6)
Rhombic dodecahedron.png

Dodekaedro erronbikoa
(V3.4.3.4)
Triakis octahedron.png

Triakisoktaedroa
(V3.8.8)
Tetrakis cube.png

Tetrakishexaedroa
(V4.6.6)
Strombic icositetrahedron.png

Ikositetraedro trapezoidala
(V3.4.4.4)
Disdyakis dodecahedron.png

Hexakisoktaedroa
(V4.6.8)
Pentagonal icositetrahedron.png

Ikositetraedro pentagonala
(V3.3.3.3.4)
Rhombic triacontahedron.png

Triakontaedro erronbikoa
(V3.5.3.5)
Triakis icosahedron.png

Triakisikosaedroa
(3.10.10)
Pentakis dodecahedron.png

Pentakisdodekaedroa
(V5.6.6)
Strombic hexecontahedron.png

Hexakontaedro trapezoidala
(V3.4.5.4)
Disdyakis triacontahedron.png

Hexakisikosaedroa
(V4.6.10)
Pentagonal hexecontahedron.png

Hexakontaedro pentagonala
(V3.3.3.3.5)

Beste batzuk[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Johnson-en solidoak

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Poliedro Aldatu lotura Wikidatan