Polinomio

Matematikan, polinomioa aldagai bat edo gehiago, zenbait konstanterekin batera, hartzen dituen adierazpen matematiko mugatu bat da, aldagaiak eta konstanteak batuketaz, kenketaz, biderketaz eta berretzaile ez negatibo eta osoekin berreketaz loturik daudelarik. Adibidez, polinomioak dira:

• $P(x)=x^2-4x+7\,$
• $P(x,y)=xy-x^2\,$
• $P(x)=x^5+7\,$
• $P(x)=7.45\,$
• $P(x)=0\,$
• $P(x)=\frac{x}{9}=\frac{1}{9}x\,$

Honako hauek, ordea, ez dira polinomioak, berretzaileak negatiboak edo ez osoak dituztelako:

• $P(x)=x^2-\frac{4}{x}+7=x^2-4x^{-1}+7\,$
• $P(x,y)=x^2-4xy^{4.5}\,$
• $P(x)=x^{\frac{3}{2}}\,$
• $P(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\,$
• $P(x)=(5+y)^x\,$
• $P(x)=\frac{1}{x+2}\,$

Aplikazioak

Polinomioa funtsezko kontzeptua aljebran. Matematikan berez jakingarriak izateaz gainera, funtzioak hurbiltzeko erabiltzen dira, betseak beste. Zientzian, kimikan, fisikan eta baita ere ekonomian eta kriptografian aplikazio zabalak dituzte, ebazkizun praktikoak ebatzi eta ereduak eraikitzeko orduan.

Oinarrizko kontzeptuak

Polinomioaren maila

Polinomio batean, edozein aldagaik daraman berretzailea aldagai horren maila da. Polinomioaren maila aldagaiek duten maila handiena da. Adibidez, $P(x,y)=xy-x^2\,$ polinomioan $y\,$ aldagaiaren maila 1 da eta polinomioaren maila 2 da.

Monomioak, binomioak, trinomioak

Polinomioa gai batzuen batuketa da, honako adibidean ikus daitekeenez:

$\underbrace{_\,3x^2}_{\begin{smallmatrix}\mathrm{Gai}\\\mathrm{1}\end{smallmatrix}} \underbrace{-_\,5x}_{\begin{smallmatrix}\mathrm{Gai}\\\mathrm{2}\end{smallmatrix}} \underbrace{+_\,4}_{\begin{smallmatrix}\mathrm{Gai}\\\mathrm{3}\end{smallmatrix}}.$

Gai bakarreko polinomioari monomio deritzo (adibidez, $x^5\,$). Bi gai dituen polinomioa binomioa da (adibidez, $x^2+5\,$). Hiru gai dituen polinomioa trinomioa da (adibidez, $x^2-4x+8\,$).