Probabilitate osoaren teorema

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Probabilitate osoaren teorema: B gertakizuna A1,A2,A3 ,A4 egoeretan gerta daiteke eta beraz, egoera horietarako guztietarako Brekiko ebaketen batura izango da.

Probabilitate-kalkuluan, probabilitate osoaren teorema gertakizun baten probabilitatea kalkulatzeko erregela bat zehazten du, gertakizun hori gauza daitekeen kasu edo egoera posibleetatik abiatuta. Gertakizun baten probabilitatea egoera horiek zein diren ezberdina denean erabiltzen da. Adibidez, 6 pilota beltz eta 4 pilota gorri dituen ontzi batetik bi pilota ateratzen dira banaka eta itzuli gabe, bigarren pilota beltza izateko probabilitatea lehenengo pilotaren kolorea zein den ezberdina izango da; beraz, probabilitate osoaren teorema erabili behar da bigarren beltza izateko probabilitatea kalkulatzeko.

Berezko aplikazioaz gainera, probabilitate osoaren teorema Bayesen teorema garatzeko erabiltzen da.

Probabilitate osoaren teorema[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Bitez A_1,\ A_2,\ldots,A_n gertakizunak, euren probabilitateen batura 1 izanik. B gertakizunaren probabilitatea honela kalkula daiteke:


P[B]=\sum_iP[B\cap A_i]=\sum_iP[A_i]P[B/A_i]=P[A_1]P[B/A_1]+P[A_2]P[B/A_2]+\ldots+P[A_n]P[B/A_n]\,


Arestiko adibidea harturik, 6 pilota beltz eta 4 pilota gorri dituen ontzi batetik bi pilota ateratzen dira banaka eta itzuli gabe, zenbatekoa da bigarrena gorria izateko probabilitatea?


P[2g]=P[1g]P[2g/1g]+P[1b]P[2g/1b]=(4/10)(3/9)+(6/10)(4/9)=36/90\,