Riemannen batura

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Matematikan, Riemannen batura metodo bat da kurba baten grafikoaren azpiko azalerara hurbiltzeko. Batura horiek Bernhard Riemann alemaniar matematikariaren izena hartzen dute.

Definizioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Izan bitez hauek:

non D azpimultzo bat den \mathbb{R} zenbaki errealen multzoaren barruan
  • [a, b] tarte itxi bat D-ren barruan.
  • Zenbaki errealen azpimultzo ordenatua eta finitua {x0, x1, x2, ... xn}, a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b izanik.
Puntu horiek [a, b] tartearen partiketa bat osatzen dute:
P = {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}

Orduan, P partiketa duen [a, b] tartearen gainean definitutako f funtzioaren Riemannen batura honela definitzen da:

S = \sum_{i=1}^{n} f(y_i)(x_{i}-x_{i-1})
non xi-1yixi. yi-ren aukeraketa tarte horretan hautazkoa da.
yi = xi-1 baldin bada i guztietarako, orduan S horri Riemannen ezker-batura esaten diogu.
yi = xi baldin bada i guztietarako, orduan S horri Riemannen eskuin-batura esaten diogu.
yi = (xi+xi-1)/2 baldin bada i guztietarako, orduan S horri Riemannen erdi-batura esaten diogu.
Riemannen eskuin- eta ezker-baturen batez bestekoa eginez gero, Riemannen trapezoide-batura deiturikoa lortzen dugu.

Adibidea: f(x)=x3 funtzioa [0,2] tartearen gainean 4 azpitarteko partiketarekin

Riemannen ezker-batura.
Riemannen eskuin-batura.
Riemannen erdi-batura.
Riemannen trapezoide-batura.

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Riemannen integral