Srinivasa Aiyangar Ramanujan

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Srinivasa Aiyangar Ramanujan
Srinivasa Aiyangar Ramanujan
Zientzialaria
Arloa Matematika
Jaio 1887ko abenduaren 22a
India Erode, Tamil Nadu (India; Britainiar Raja, garai hartan)
Hil 1920ko apirilaren 26a (32 urte)
India Chetput, (Chennai), Tamil Nadu (India; Britainiar Raja, garai hartan)
Lanak Hardy-Ramanujan zenbakia
Ramanujanen batura

Ramanujan-Petersson aierua


Srinivāsa Aiyangār Rāmānujan, tamileraz : ஸ்ரீனிவாஸ ஐயங்கார் ராமானுஜன், (Erode, 1887ko abenduaren 22a - Kumbakonam, 1920ko apirilaren 26a) indiar matematikari oso enigmatiko bat izan zen. Zenbaki-teoriaren alorrean eragin handiko lana egin zuen. Ramanujan jakinduria handiko matematikaria izan zen, baina ezagutza gehiena irakaslerik gabe lortu zuenez gero, zenbait gaitan ezjakina zen, eta beste batzuei buruz inork baino gehiago zekien. Familia apalekoa izanik, zazpi urte zituela beka bati esker eskola publikora joan ahal izan zen. Bere eskolako ikaskideei formula matematikoak eta π zenbakiaren zifrak errezitatzen zizkien.

Hamabi urterekin trigonometria ongi bazekien, eta hamabostekin frogarik gabeko 6.000 teorema zituen liburu bat maileguz utzi zioten. Hori zen matematikaren gainean zeukan oinarrizko prestakuntza. 1903 eta 1907 urteetan unibertsitateko azterketetan huts egin zuen, jolas matematikotan baino ez baitzen aritzen.

1912. urtean, lortutako emaitzak hiru matematikari ospetsuri komunikatzera bultzatu zioten. Horietako bik ez zioten erantzun, baina Cambridgeko Godfrey Harold Hardy-k bai. Hardy eskutitza botatzeko zorian egon zen, baina eskutitza jaso zuen gau hartan, bere lagun John Edensor Littlewood-ekin eseri zen eta Ramanujanen 120 formulak eta teoremak deszifratzen saiatu ziren. Ordu batzuk geroago, jenio baten lanaren aurrean zirela uste zuten. Hardyk bere balioztapen-eskala bazuen: 100, Ramanujan jenio matematikoak; 80, David Hilbert-ek; 30, Littlewoodek; eta 25, berak. Ramanujanen hainbat formulak Hardy gainditu zuten, baina idatzi zuen... nahitaezko da egia izatea, bestela, inork ez zuen izango irudimen nahikorik asmatzeko. 1914an, Hardyk gonbidatua, Ramanujan Ingalaterrara joan zen, eta elkarrekin hasi ziren lanean. 1918an, Ramanujan onartu zuten Londoneko Royal Society-n eta Trinity College-n, ohore hori lortzen zuen lehenengo Indiarra izanez. Osasunez oso ahula, bi urte geroago hil zen.

Hardyk Ramanujani buruz hauxe idatzi zuen:

« "Bere ezagutze mugak oso sakonak eta harrigarriak ziren. Ekuazio modularrak eta teoremak ebazteko gai zen... aurretik inoiz ikusi ez den modu batean, frakzio jarraituak ongi daki... munduko beste edozein matematikari baino hobeto; bera bakarrik aurkitu du zeta funtzioaren ekuazio funtzionala eta zenbakien teoria analitikoaren baldintza garrantzitsuenak. Baina, ez zuen inoiz ezer entzun funtzio bitan periodikoari buruz edo Cauchy-ren teoremari buruz eta aldagai konplexuko funtzioari buruz ideia lausoa besterik ez zuen..."  »

Ramanujanen lan nagusiak haren koadernoetan daude, nomenklatura eta notazio berezian berak idatzita, frogarik gabe; eta horrek deszifratze eta eraikitze lan zaila eragin du, oraindik bukatu gabea. π zenbakiak liluratuta, algoritmo indartsu batzuk garatu zituen hura kalkulatzeko.

Ramanujan lan egin zuen, batez ere, zenbakien teoria analitikoan eta famatu egin zen hainbat formula batukariengatik; esaterako, π gisako konstanteei eta logaritmo naturalen oinarriari dagozkionak, hala nola, zenbaki lehenei eta Godfrey Harold Hardy-rekin batera lortutako parte osoko funtzioari ere.

Biografia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ramanujan Indiako Tamil Nadu estatuko Erode herrian jaio zen, brahman familia pobre eta ortodoxo baten altzoan. Autodidakta deigarri bat izan zen; 15 urterekin ikasi zuen zekien ia matematika guztia; S. Looney-ren trigonometria laua eta S. Carr-en Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics liburuetan irakurrita, frogatu gabeko 6000 teoremen zerrenda bat zeuzkatenak. Bi liburu horiei esker, zenbaki-teoriari, funtzio eliptikoei, frakzio jarraituei eta serie infinituei buruz hainbat ondorio eta emaitza ezarri zituen; irudikapen sinbolikoaren sistema propio bat sortuz.

Hamazazpi urterekin, bere kabuz egin zuen Bernoulli zenbakien eta Euler-Mascheroni konstantearen gaineko ikerketa bat. Kumbakonamgo Government College-n lizentziatu zen.

Matematikaria Brahmanaren jarraitzaile leiala zen. Sarritan esan zuen bere teorema matematikoak zuzenean Namagiri jainkosarengandik jasotzen zituela, ametsetan. Bere teorema askoren batzuk, frogatu dutenez, benetan okerrak dira. Ezezagunak dira Ramanujanek erabiltzen zituen metodo mentalak bere intuizio matematikoak garatzeko, gehienetan guztiz egiazkoak, baina kasu batzuetan faltsuak.

Ramanujanek, bere aldetik, 3900 emaitza bildu zituen (batez ere, identitateak eta ekuazioak) bere bizitza laburrean zehar.

Tuberkulosik jota egonda, Ingalaterrako klimak areagotuta, Ramanujan bere aberrira itzuli zen 1919an; eta handik gutxira, 32 urte zituela, Kumbakonamen hil zen (Chennaitik 260 Km-ra). Ramanujanen Koadernoak izenarekin hainbat liburu utzi zuen, oraindik ikerketa gaia izaten direnak.

Berriki, Ramanujanen formulak funtsezkoak izan dira kristalografiako eta soka-teoriako ikerketa berrietan. Ramanujan Journal indiar ikertzaile honek eragindako matematika arloko lanak argitaratzen dituen nazioarteko aldizkari bat da.

Teoremak eta aurkikuntzak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hona hemen Ramanujanen aurkikuntza batzuk, eta XX mendearen hasieran Hardyrekin elkarlanean lortutako emaitzak:

Aurrerapen eta aurkikuntza nabarmenak egin ditu arlo hauetan:

Ramanujanen aierua eta haren garrantzia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

"Ramanujanen aierua" deitzen diren adierazpen ugari dauden arren, badago bat, batez ere, ondorengo lanak eragin dituena. Ramanujanen aieru hori Tau funtzioaren koefizienteen dimentsioei buruzko baieztapen bat da, forma modularren teorian erpin tipikoa. Eta, azkenik, Weil-en aieruaren frogaren ondorioz, prozedura korapilatsu baten bidez, frogatu da.

Formulak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Beste askoren artean, Ramanujanek formula hauek ekarri ditu:

 1+\frac{1}{1\cdot 3} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7} + \frac{1}{1\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 9} + \cdots + {{1\over 1 + {1\over 1 + {2\over 1 + {3\over 1 + {4\over 1 +                                     {5\over 1 + \cdots }}}}}}} = \sqrt{\frac{e\cdot\pi}{2}}

Artelan matematiko mota bat da, non serie matematiko infinitu bat eta frakzio jarraitu bat elkartzen diren, bi konstante matematiko ospetsuen arteko erlazio bat emateko.

Beste bigarren formula bat 1910an aurkitu zuena da, geroago, 1985ean Jonathan-ek eta Peter Borwein-ek frogatu zutena:

 \frac{1}{\pi} = \frac{2\sqrt{2}}{9801} \sum^\infty_{k=0} \frac{(4k)!(1103+26390k)}{(k!)^4 396^{4k}}

Oso eraginkorra da, iterazio bakoitzean, 8 hamartar ematen duelako.

Ramanujan zenbakia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hardy-Ramanujan zenbakia zenbaki arrunt bat da, bi modu ezberdinetan bi kuboren batura gisa adieraz daitekeena. Hardyk anekdota hau azaltzen du:

«

Gogoratzen dut behin bisitatzera joan nintzela, dagoeneko oso gaixoa zenean, Putneyen. Taxi bat hartu nuen, 1729 zenbakiduna, eta esan nion zenbaki hori interes gutxikoa zirudiela; eta nik espero nuen berak keinu destainari besterik ez zuela egingo.
- "Ez" -erantzun zidan- zenbaki hori oso interesgarria da; bi kuboren batura gisa, bi modu ezberdinetan deskonposa daitekeen zenbakirik txikiena da.

 »
G.H. Hardy

Izan ere, 9^3 + 10^3 = 1^3 + 12^3 = 1729.

- Propietate hori daukaten beste zenbaki batzuk ere aurkitu zituen Bernard Frénicle de Bessy (1602-1675) matematikari frantsesak:

  • 2^3 + 16^3 = 9^3 + 15^3 = 4 104
  • 10^3 + 27^3 = 19^3 + 24^3 = 20 683
  • 2^3+ 34^3 = 15^3 + 33^3 = 39 312
  • 9^3 + 34^3 = 16^3 + 33^3 = 40 033

- Bi modu ezberdinetan bi laugarren potentzien batura gisa deskonposa daitekeen zenbakirik txikiena 635.318.657 da, eta Euler-ek (1707-1763) aurkitu zuen:

  • 158^4 + 59^4 = 133^4 + 134^4 = 635 318 657

N-garren Taxicab zenbakia, Ta(n) edo Taxicab(n) adierazita, n modu desberdinetan, eragigaien ordena aldaketak kontuan hartu gabe, bi kubo positibo ez nuluen batura gisa adieraz daitekeen zenbakirik txikienari deritzogu. Horrela, Ta(1) = 2 = 1³ + 1³, Ta(2) = 1729 y Ta(3) = 87539319. Taxicab-aren aldaera cabtaxi-a da (cabtaxi zenbakia zenbaki osorik txikiena da, n eratara (terminoen ordena, gutxi gorabehera) bi kubo positiboren, nuluren edo negatiboren batura bezala definitzen dena).

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Srinivasa Aiyangar Ramanujan Aldatu lotura Wikidatan
  • (Ingelesez)  

O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Srinivasa Aiyangar Ramanujan», MacTutor History of Mathematics archive, St Andrews Unibertsitatea, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Ramanujan.html ..