Wikipedia, Entziklopedia askea
Matematikan , Taylor seriea funtzio baten seriezko honelako garapen bat da:
f
(
a
)
+
f
′
(
a
)
1
!
(
x
−
a
)
+
f
″
(
a
)
2
!
(
x
−
a
)
2
+
f
(
3
)
(
a
)
3
!
(
x
−
a
)
3
+
⋯
=
∑
n
=
0
∞
f
(
n
)
(
a
)
n
!
(
x
−
a
)
n
,
{\displaystyle f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f''(a)}{2!}}(x-a)^{2}+{\frac {f^{(3)}(a)}{3!}}(x-a)^{3}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}\,(x-a)^{n},}
a
=
0
{\displaystyle a=0\,}
Maclaurinen serie deritzo.
Taylorren seriea funtzio baten x puntuan hartzen duen balioa hurbiltzeko erabil daiteke, seriearen batugai zenbait bakarrik erabiltzen direnean. Era honetan, errore bat sortzen da, funtzioaren balioarekin bat datorren seriea ez baita modu osotuan garatzen:
f
(
x
)
=
f
(
a
)
+
f
′
(
a
)
1
!
(
x
−
a
)
+
f
(
2
)
(
a
)
2
!
(
x
−
a
)
2
+
⋯
+
f
(
n
)
(
a
)
n
!
(
x
−
a
)
n
+
R
n
(
x
)
,
{\displaystyle f(x)=f(a)+{\frac {f'(a)}{1!}}(x-a)+{\frac {f^{(2)}(a)}{2!}}(x-a)^{2}+\cdots +{\frac {f^{(n)}(a)}{n!}}(x-a)^{n}+R_{n}(x),}
R
n
(
x
)
=
f
(
n
+
1
)
(
x
∗
)
(
n
+
1
)
!
(
x
−
a
)
n
+
1
{\displaystyle R_{n}(x)={\frac {f^{(n+1)}(x^{*})}{(n+1)!}}(x-a)^{n+1}}
a
<
x
∗
<
x
{\displaystyle a<x^{*}<x\,}
[1] Lagrangeren hondarra alegia.
Serie jakingarriak Funtzio esponentzialaren seriea
e
x
=
1
+
x
+
x
2
2
!
+
x
3
3
!
+
x
4
4
!
+
⋯
=
∑
n
=
0
∞
x
n
n
!
.
{\displaystyle e^{x}=1+x+{x^{2} \over 2!}+{x^{3} \over 3!}+{x^{4} \over 4!}+\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}.}
Erreferentziak
↑ (Ingelesez) Taylor series , mathworld.wolfram.com webgunean. 2010-04-08an kontsultatua.
