Toru

Wikipedia(e)tik
Toru (geometria)» orritik birbideratua)
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Torua

Geometrian, torua (latinezko torus hitzetik) biraketa-gainazal bat da, zirkunferentzia batek haren plano berean dagoen zuzen baten inguruan bira egitean sortzen duena. Hitz arruntagoetan, esan liteke pneumatiko baten aire-ganberaren forma duela toruak. Toroidearen kasu berezi bat da.

Zuzenak (errotazio-ardatza) zirkunferentzia ukitzen edo ebakitzen ez badu, toruak hutsune bat du erdian, eta eraztun baten antza du. Bestela, errotazio-ardatza zirkunferentziaren korda bat bada, esfera zapal baten antzeko zerbait sortzen da, kuxin biribil baten itxurakoa; are gehiago: esfera toruaren kasu berezi bat da, errotazio-ardatza zirkunferentziaren diametro bat denean.

Definizio orokorrago baten arabera, toruaren sortzailea, zirkunferentzia bat ez ezik, elipse bat edo beste kurba koniko bat ere izan daiteke.

Ekuazioak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Toru baten adierazpide diedrikoa

Toruaren ekuazio parametrikoak hauek dira:

x(u, v) = (R + r\cos{v}) \cos{u} \,
y(u, v) = (R + r \cos{v}) \sin{u} \,
z(u, v) = r \sin{v} \,

non

u, v ∈ [0, 2π],
R zirkunferentziaren zentrotik zuzenerainoko (toruaren zentroa) distantzia, eta
r zirkunferentziaren erradioa (hodiaren erradioa) diren.

(R eta r bi distantziek erradio handia eta erradio txikia izenak ere hartzen dituzte, hurrenez hurren)

OZ ardatzarekiko azimutalki simetrikoa den kasuan, toruak ekuazio hau du koordenatu kartesiarretan:

\left(R - \sqrt{x^2 + y^2}\right)^2 + z^2 = r^2

Toruaren azalera eta barneko bolumena formula hauen bidez kalkulatzen dira:

A = 4\pi^2 Rr = \left( 2\pi r \right) \left( 2 \pi R \right) \,
V = 2\pi^2R r^2 = \left( \pi r^2 \right) \left( 2\pi R \right). \,

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Commons-logo.svg
Commonsen fitxategi gehiago dago honi buruz:
Toru