Unitate irudikari

i Plano konplexuan edo kartesiarrean; zenbaki errealak ardatz horizontalean kokatzen dira, eta zenbaki irudikariak bertikalean

Matematikan, Unitate irudikaria (edo $i$) zenbaki irudikarien multzoko unitatea da. Unitate irudikariaren $i$ sinboloa Euleri bururatu zitzaion. Hau betetzen du: $i \times i = i^2 = -1$

$i = \sqrt{-1}$

i-ren erro karratua

$i$-ren erro karratua honela idatz daiteke: $\sqrt{i} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} (1 + i)$.
Frogapena:

$\left( \pm \frac{\sqrt{2}}{2} (1 + i) \right)^2 \$	$= \left( \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 (1 + i)^2 \$
	$= (\pm 1)^2 \frac{2}{4} (1 + i)(1 + i) \$
	$= 1 \times \frac{1}{2} (1 + 2i + i^2) \quad \quad (i^2 = -1) \$
	$= \frac{1}{2} (2i) \$
	$= i \$

i-ren berreketak

$i$-ren berreturek aurretik jakindako eredu bat jarraitzen dute:

$i^{-3} = i$

$i^{-2} = -1$

$i^{-1} = -i$

$i^0 = 1$

$i^1 = i$

$i^2 = -1$

$i^3 = -i$

$i^4 = 1$

$i^5 = i$

$i^6 = -1$

Hori froga daiteke ondorengoarekin, non n zenbaki osoa den:

$i^{4n} = 1$

$i^{4n+1} = i$

$i^{4n+2} = -1$

$i^{4n+3} = -i$

Ikus, gainera

• Zenbaki konplexua
• Zenbaki erreala
• Euleren identitatea