Viviani-ren kurba

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Vivianiren kurba (berdez), esferaren eta zilindroaren ebakidura

Geometrian, Vivianiren kurba, Vivianiren leihoa izenarekin ere ezaguna, Vincenzo Viviani italiar matematikariaren omenez izendatutako espazioko kurba bat da, esfera bat zilindro batekin ebakitzean sortzen dena —zilindroa esferarekiko ukitzailea da eta esferaren zentrotik igarotzen da—.

Formula[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Esferaren erradioa 2a bada, eta zentroa (0,0,0) puntua, esferaren ekuazioa hau da:

x^2+y^2+z^2=4a^2 \,

Eta zilindroaren erradioa a bada, eta zentroa (a,0,0) puntuan badu, zilindroaren ekuazioa hau da:

(x-a)^2+y^2=a^2. \,

Orduan, esfera eta zilindro horien ebaketatik sortutako V kurbak (Vivianiren kurba) ekuazio parametriko hauek ditu (t parametroaren arabera):

V(t)= ( a( 1+\cos(t) ), a\sin(t), 2a\sin\left(\frac{t}{2}\right) )

edo V(t) = \begin{cases} x = a( 1+\cos(t) ) \\ y = a\sin(t) \\ z = 2a\sin\left(\frac{t}{2}\right) \end{cases}

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpo loturak[aldatu | aldatu iturburu kodea]