Zatitzaile komun handien

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Aritmetikan, Zenbaki arrunt batzuen Zatitzaile komun(etako) handiena (z.k.h.) zenbaki horien guztien zatitzailea den zenbaki positiborik handiena da. Adibidez, 42 eta 56 zenbakien zatitzaile komun handiena 14 da, hau da, 14 da zenbakirik handiena bi zenbakiak zatidura zehatzez zatitzen dituena.

Z.K.H. kalkulatzeko metodo batzuk[aldatu | aldatu iturburu kodea]

1. metodoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zenbaki batzuen zatitzaile komun handiena lortzeko, lehenik, zenbakietako bakoitza zenbaki lehenetan deskonposatu behar da. hurrena, errepikatzen diren zenbakietan berretzailerik txikienekoak hartu eta elkarrekin biderkatu behar dira. Kontzeptu hau polinomioekin ere defini daiteke.

Adibidez, 48 eta 60 zenbakien z.k.h.:


   \begin{array}{r|l}
      48 & 2  \\
      24 & 2  \\
      12 & 2  \\
       6 & 2  \\
       3 & 3  \\
       1 &  
   \end{array}

   48 = 2^4 \cdot 3 \,

   \begin{array}{r|l}
      60 & 2  \\
      30& 2  \\
      15 & 3  \\
       5 & 5  \\
       1 &
   \end{array}

   60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \,

   \operatorname{z.k.h.} (48, 60) =
   2^2 \cdot 3 =
   12

2. metodoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zenbakien multiplo komun txikiena (m.k.t.) ezaguna bada, zenbakien z.k.h. kalkulatzeko zenbakien biderkadura zati m.k.t. egin behar dugu. Beraz, formula hau da:

z.k.h.(a, b) = \frac {a \cdot b}{m.k.t.(a, b)}

3. metodoa: Euklidesen algoritmoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Artikulu nagusia: «Euklidesen algoritmo»

Zatitu zenbaki handiena txikienarekin; hondarra zero bada, zatitzailea da bi zenbakien z.k.h. Zatiketaren hondarra zero ez bada, hondarra zatitzailea baino txikiagoa denez, hasierako bi zenbakien z.k.h. zatitzailearen eta hondarraren z.k.h. bera da; hortaz, zatitu zatitzailea hondarrarekin, eta errepikatu eragiketa behar beste bider, hondarra zero izan arte; z.k.h. zero ez den azken hondarraren balioa da. Formalki:

\operatorname{z.k.h.}(a,0) = a
\operatorname{z.k.h.}(a,b) = \operatorname{z.k.h.}(b,a - b \left\lfloor {a \over b} \right\rfloor).

Ikus gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]