Zenbaketa bikoitz (konbinatoria)

Zenbaketa bikoitza konbinatorian erabili ohi den frogapen metodoa da, non multzo baten zenbaketa bi era ezberdinetara egiten den, suertatzen diren bi adierazpenak berdinak direla egiaztatzeko.

Adibidea

n pertsonako multzo batean, edozein tamainako pertsona taldeen kopurua zenbatu behar da.

Alde batetik talde hauen kopurua, 0 pertsonako talde kopurua (honela talde bakarra osa daiteke), pertsona bakar bateko talde kopurua, ...,eta n pertsonak barnehartzen dituzten talde kopurua gehituz lortzen da. Beraz, hau izango da metodo honen bitartez kalkulatzen den talde kopurua:

$\sum _{k=d}^{n}{n \choose k}$

Gogoratu behar da, n elementu multzo batetik, ordena kontuan hartu, k-koteak osatzeko era kopurua hau dela:

${n \choose k}.$

Bigarren metodo baten bitartez, pertsona bakoitzak bai eta ez erantzunak ditu aukeran, taldearen barnean egon nahi duen erantzuterakoan. Honela, pertsona guztietarako, 2 × 2 × ... × 2 = 2ⁿ era daude taldeak osatzeko.

Beraz, bi metodoek gauza bera zenbatzen dutenez, berdintza hau egiaztatzen da:

$\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}=2^{n},$