Zenbaketaren oinarriak

Zenbaketaren oinarriak multzo bati dagokion kardinala egokitzera garamatzan abstrakzio prozesuan datza. Gelman eta Gallistel izan ziren, 1978an, umeek prozesu horretan bete behar dituzten 5 garapen-aldiak enuntziatu zituzten lehenak.

Bana-banako korrespondentziaren edo korrespondentzia biunibokoaren oinarria

Bi azpi prozesuen koordinaketa eskatzen du: partiketa eta etiketatzea.

1. Partiketa zenbatu nahi dugun objektuak bi multzotan banatzeko gaitasuna dugu, horrela objektuak “zenbatuak” ala “ez zenbatuak” taldeetan banatuko ditugu. Partiketa objektua seinalatu eta alboratzean ala gogoratzean gauzatu ohi dugu.
2. Etiketatzea umeek multzoko elementu bakoitzari kardinal bat egokitzen diote ordena egonkorraren multzoaren araberako kardinala, hain zuzen ere.

Honako gaitasun hau umeek bi urterekin hasten dira bereganatzen, hasiera batean etiketatzea akatsak ematen badira ere.

Ordena egonkorraren oinarria

Multzo bateko elementuei egokitu behar zaizkion etiketek sekuentzia egonkorra osatu behar dute eta edozein momentutan errepikatu ahal izango dira umeak, zenbaketa prozesuan, aurrera egin dezan. Honako oinarri hau hiruzpalau urteekin lortu ohi da eta garapen-aldi desberdinetan lortzen da: hasieran etiketak zorizko ordenen egokitzen dira, 3, 6, 4, 8, 21… esaterako, ondoren zerrenda osoa ez bada ere ordena gorakorrean aipatzen dituzte 1, 3, 7, 9, 13… Garapen-aldi aurreratuago batean sekuentziak modu egokiz eta edonondik has ditzakete, 13, 14, 15, 16, 17…

Kardinalitatearen oinarria

Gaitasun honen bitartez umeak kardinalen zerrendako azkena berezitzat eta multzoaren adierazgarritzat joko du. Gelman eta Gallistelen arabera oinarri hau eskuratua izango du umeak:

1. Zenbaketaren azkeneko etiketa errepikatzen duenean
2. Zenbaketaren azkeneko etiketa indar bereziaz ahoskatzen duenean
3. Sekuentzia bukatu ondoren azkeneko etiketa errepikatzen duenean

Aipatzen ari garen autoreek Kardinalitatea bi urte eta zazpi hilabeteekin lortzen dela diote Bana-banako korrespondentziaren eta Ordena egonkorraren gaitasunak eskuratu ondoren. Beste autore batzuentzako, berriz, mailaz mailako prozesua litzateke eta 5 urte bete arte ez litzateke eskuratuko.

Abstrakzio oinarria

Gaitasun honek aurreko hiru oinarriak (bana-banako korrespondentzia, ordena egonkorrarena eta kardinalitatearena, alegia) edozein multzotara aplikatzean datza, nahi deneko heterogenotasun dutela multzoko elementu horiek. Beraz elementuak benetakoak ala irudizkoak izan daitezke eta nahi den tamaina, kolore edota tanketakoak. Umearentzako, gaitasuna eskuratua badu “gauzak” izango dira, zenbatu daitezkeen “gauzak” alegia. Nonbait hiru urterekin eskuratzen omen da.

Ordenaren garrantzi ezaren oinarria

Zenbaketaren ordena garrantzirik ez duela konturatzean eskuratuko du umeak honako gaitasun hau. Zera jakingo du:

1. Zenbatutako elementua errealitatearen objektua dela eta ez bata edo bia
2. Etiketak zoriz eta hautazko eran egokitzen dira zenbatutako elementuei
3. Bukaeran multzoko kardinala lortu daitekeela edozein dela zenbaketan jarraitutako ordena

Honako gaitasun hau bereganatua izango du umeak baldin eta elementuak zoriz aukeratuta zenbatzeko gai baldin bada, hau da, elementuak ordenarik gabe aukera litzatekeenean eta, batez beste, lau urteren inguruan lortuko luke.

Aipaturiko gaitasunak Haur Hezkuntzaren bukaerarako osatu beharko lirateke eta eragiketa matematikoak eta zenbakien kokapenaren araberako balorearen kontzeptuak bereganatu ahal izateko oinarrian daude. Ume gehienek gaitasunok modu ez formalean bereganatzen dituzte euren ohiko ingurune sozialetan.

Gaitasunok sei urteekin bereganatu ez dituenak laguntza berezia beharko luke.