Arkimedesen printzipioa

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search

Arikimedesen printzipioak dio fluido batean sartutako gorputz orok, berak desplazatutako fluidoaren pisu bereko indar bertikala jasango duela gorantz. Arkimedes jakintsu greziarrak (c K. a. 287 - K. a. 212) formulatu zuen. Arkimedes hidrostatikaren sortzailetzat jotzen da.

Historia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Arkimedes lanean

Zientzia gertukoa zuen giro batean hezi zen Arkimedes, haren aita (Fidias) astronomoa baitzen. Matematika, fisika, geometria, mekanika, optika eta astronomiako ikasketak egin zituen, eta arlo horietan guztietan egin zituen ikerkuntzak.

Kondairaren arabera, Hieron II. erregea izendatu baino lehen, bitxigile bati urrezko koroa bat fabrikatzeko eskatu zion, horretarako behar zuen urrea emanez. Hieron hark eginiko lanaz mesfidati geratu zenez, Arkimedesi eskatu zion egiaztatzea ea bitxigileak koroaren purutasuna jaitsi ote zuen, urrearen parte bat beretzat hartuz.

Bainua hartzen zegoen bitartean problema nola ebatzi pentsatzen ari zela, Arkimedes konturatu egin zen bainuontziko ur-maila igo egiten zela bera uretan sartzean, eta ohartu zen koroaren bolumena zehaztu ahal izango zuela efektu hori erabiliz. Urpera sartzean, koroak bolumen bereko  ur-kantitatea desplazatzen zuela ondorioztatu zuen; eta desplazatutako uraren pisua kontuan hartuz, koroaren dentsitatea urre puruaren dentsitatearekin konparatzea lortu zuen. Izan ere, arrazonamenduaren azken pausoa emateko, nahikoa zuen koroaren pisu bereko urre purua uretan sartzea, eta urreak desplazaturiko ura pisatuz, koroak desplazaturiko berbera ote zen jakingo zuen; alegia, bitxigileak iruzur egin zion ala ez jakingo zuen, zeren, bitxigileak beste metal merkeago batzuk aleazioan erabili bazituen, koroak ur gutxiago desplazatuko baitzuen. Istorio legendarioak horrelaxe kontatzen du pasadizoa.

Arkimedesen printzipioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Gaur egungo hitzekin adieraziz, Arkimedesen Printzipioak honelaxe dio: Fluido batean sartutako gorputz orok, berak desplazatutako fluidoaren pisu bereko indar bertikala jasango du gorantz. Goranzko indarrari bultzada deritzo. Bultzadaren aplikazio-puntuari bultzada-zentroa (BZ) deritzo, eta kanporatutako fluidoaren grabitate-zentroa da. Gorputzaren grabitate-zentroa (GZ) puntu berean egon daiteke (solido homogeneoetan) edo ez (solido ez-homogeneoetan).

1. irudia. Solido homogeneoa (a) eta ez-homogeneoa(b). BZ: bultzada-zentroa; GZ: grabitate-zentroa.

Guztiz murgildutako gorputz estankoen kasuan (ura xurgatzen ez dutenak), desplazatutako fluidoaren bolumena gorputzarena da. Partzialki murgilduta dagoen gorputzaren kasuan, aldiz, gainazal askearen azpian dagoen bolumena da kanporatutako fluidoaren bolumena. Fluido batean erabat murgilduta dagoen gorputzean, bi indar daude: pisua, gorputzaren grabitate-zentroan eta beherantz, eta bultzada, bultzada-zentroan eta gorantz. Gorputza homogeneoa bada (dentsitatea berbera puntu guztietan), grabitate-zentroa eta bultzada-zentroa bat datoz. Aldiz, gorputza ez-homogeneoa bada (dentsitatea ez da berbera puntu guztietan), grabitate-zentroa eta bultzada-zentroa puntu desberdinetan egon daitezke, eta lerro bertikal berean ez badaude, orduan gorputzak bira egingo du, harik eta bultzada eta pisua lerro bertikal berean lerrokatzen diren arte, beti ere.

Guztiz murgildutako gorputzaren kasuan honelaxe kalkula daiteke  indar erresultantea (noranzko positiboa gorantz hartuta):

non  gorputzaren bolumena den,  gorputzaren dentsitatea, fluidoarena, eta  grabitatearen azelerazioa. Horrela, hiru kasu bereiz daitezke gorputz homogeneoetan :

  • Gorputzaren dentsitatea fluidoarena baino handiagoa bada , azelerazioa negatiboa izango da, eta ondorioz, gorputza hondoratu egingo da.
  • Gorputzaren dentsitatea fluidoarena baino txikiagoa bada , gorputza erabat murgilduta badago, azelerazioa positiboa izango da, eta gorputzak gorantz egingo du. Hortaz, gainazal askean flotatzen geratuko da. Flotazioan oreka egon dadin, gorputzak kanporatutako fluidoaren bolumenak baldintza hau bete behar du:

non  desplazatutako fluidoaren bolumena eta  gorputzaren bolumen osoa diren.

  • Gorputzaren eta fluidoaren dentsitateak berdinak badira , indar erresultantea nulua izango da. Gorputza oreka indiferentean geratuko da likidoaren barruan, eta uzten den edozein posiziotan orekan egongo da.

Guztiz murgildutako gorputza homogeneoa ez bada, grabitate-zentroa eta bultzada-zentroa normalean ez dira bat etorriko, eta biraketak gerta daitezke. Gorputza orekan egoteko, puntu biek bertikal berean egon behar dute, indarren eta momentuen batuketa nulua izanik. Bi oreka mota dauzkagu:

  • Bultzada-zentroa grabitate-zentroaren gainean badago, oreka egonkorra izango dugu. Gorputza oreka-posiziotik ateratzean, berriro oreka-posiziora itzuliko da.
  • Bultzada-zentroa grabitate-zentroaren azpian badago, oreka ezegonkorra izango da. Gorputza oreka-posiziotik ateratzean, oreka-posiziotik urrundu egingo da, eta azkenean oreka egonkorra lortuko da grabitate-zentroa behean dagoenean.

Itsasontzien flotazioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Uraren gainean flotatzen ari diren itsasontzien kasuan, bultzada-indarra eta itsasontziaren pisua balio berekoak dira orekan, hondoratzen ez den bitartean. Hala ere, nabigazio ziurra izateko, flotatzea ez da nahikoa; flotatzeaz gain, funtsezkoa da itsasontzia ez iraultzea. Irauli ez dadin, komeni da grabitate-zentroa bultzada-zentroa baino beherago egotea, horrela, olatuen eraginez inklinatzean, itsasontzia zutik jartzera eramango duen bultzadaren eta pisuaren arteko indar-pare egokia sor dadin. Zenbat eta grabitate-zentroa beherako egon, hainbat eta hobeto. Horretarako, haizearen eraginez iraultzeko arriskua duten belaontzien kasuan, material astunez lastatzen da azpiko gila luzea, grabitate-zentroa beheratzeko eta bultzada-zentroa baino baxuago kokatzeko (3a. irudia).

3. irudia. Itsasontzien grabitate-zentroaren eta bultzada-zentroaren posizio erlatiboa eta metazentroaren posizioa, iraulketa-arriskuari aurre egiteko.

Dena den, oreka-posiziora itzularazteko indar-parea sortzeko, ez da nahitaezkoa horrela izatea, itsasontziaren kroskoak forma eta diseinu egokia izanez gero.  Alboko 3b eta 3c irudietako adibidean ikus daitekeenez, itsasontziaren grabitate-zentroa bultzada-zentroa baino gorago dago. Itsasontzia okertzean, grabitate-zentroa toki berean geratzen da, baina, itsasontziaren formari esker, bultzada-zentroa beste puntu batera pasatzen da, kasu bietan urpeko bolumena berbera izan arren. Horrela, 3c irudian ikus daitekeenez, bultzada-zentroaren bertikalak grabitate-zentroa baino gorago ebakitzen du itsasontziaren simetria-ardatza, M puntuan hain zuzen, eta itsasontzia zutitzera eramango duen indar-momentua sortzen da bi indarren artean, itsasontzia zutitzera eramanez eta egonkortasuna ziurtatuz. M puntu horri metazentroa deritzo, eta kontuan hartzen da itsasontziaren kroskoa diseinatzean, kulunkatzen denean metazentroa beti grabitate-zentroa baino gorago egon dadin.

Bestelako aplikazioak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Dentsimetroa

Bultzadari esker, likidoen dentsitatea neur daiteke, dentsimetro edo hidrometro izeneko tresnaren bidez, hain zuzen ere. Tresna hori Alexandriako Hipatiak (370-415) asmatu zuela uste da. Gaur egun, itxita dagoen beirazko hodi batekin eraikitzen da dentsimetro arrunta. Tutuak dentsitate handiko gai bat dauka (merkurioa edo beruna, normalean) beheko partean, lasta modura, eta beirazko hodian eskala graduatua markatzen da, likidoaren gainazal askearen mailak adierazten duen likidoaren dentsitatea irakurtzeko.

Horrela, dentsitate handiko likido batean, dentsimetroa  gutxi sartuko da likidoan; alderantziz, likidoa dentsitate txikikoa bada, dentsimetroa sakonago sartuko da.

Dentsitatearekin erlazionaturik dauden bestelako magnitude fisikoak ere neur daitezke horrelako tresnekin. Esate baterako, antzina, haltz-zurezko printza bat erabiltzen zuten dentsimetro modura sagardotegietan.