Batezbesteko orokortu

Estatistikan, batezbesteko orokortua batezbestekoak kalkulatzeko formula orokor bat da, kasu berezi moduan batezbesteko aritmetiko sinplea, batezbesteko geometrikoa, batezbesteko koadratikoa eta batezbesteko harmonikoa, batezbesteko pitagoratarrak alegia, biltzen dituena besteak beste. Honela adierazi eta kalkulatzen da, $x_{1},\dots ,x_{n}$ datuetarako:

$M_{p}(x_{1},\dots ,x_{n})=\left({\frac {1}{n}}\cdot \sum _{i=1}^{n}x_{i}^{p}\right)^{1/p}.$

$p<q$ betetzen bada,

$M_{p}(x_{1},\dots ,x_{n})\leq M_{q}(x_{1},\dots ,x_{n})$,

eta berdinak izango dira, datu guztiak berdinak direnean bakarrik.

$p$ balio ezberdinak hartuz:

• $p\rightarrow -\infty$ kasuan, bat dator datu txikienarekin
• $p=-1\,$ betetzen denean, bat dator batezbesteko harmonikoarekin;
• $p\rightarrow 0$ denean (p 0rantz doanean), bat dator batezbesteko geometrikoarekin;
• $p=1\,$ betetzen denean, bat dator batezbesteko aritmetiko sinplearekin;
• $p=2\,$ denean, bat dator batezbesteko koadratikoarekin;
• $p\rightarrow \infty$ kasuan, bat dator datu handienarekin.

Horrela, azaldutako batezbesteko guztietan, txikiena batezbesteko harmonikoa da, batezbesteko geometrikoa eta aritmetiko sinplea ondore, eta handiena batezbesteko koadratikoa da.

Kanpo estekak

• Datuak: Q855729