Batezbesteko aritmetiko haztatu

Batezbesteko aritmetiko haztatua edo batezbesteko haztatua datuei haztapen edo pisu ezberdina ematen dien batezbesteko aritmetikoa da, batezbesteko aritmetiko sinplean ez bezala, non datu guztiek haztapen, pisu edo garrantzi berdina duten. Datu bakoitzaren haztapena edo pisua datuaren garrantziaren edo adierazgarritasunaren araberakoa da.

Kalkulua

Datu hauetarako,

X = { x₁, x₂, ..., x_n}

dagozkien pisuak hauek izanik

W = { w₁, w₂, ..., w_n},

batezbesteko aritmetiko haztatua honela kalkulatzen da:

${\bar {x}}_{h}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}w_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}$

Era honetan ere kalkula daiteke, $h_{i}={\frac {w_{i}}{\sum _{i}w_{i}}}$ eginez:

${\bar {x}}_{h}=\sum _{i}h_{i}x_{i}$

Horrela adierazitako $h_{i}$ haztapen koefizienteen batura 1 da.

Adibidea

Ikasle batek bi azterketa egin ditu. Lehenengoan 4 puntu eta bigarrenean 7 puntu lortu ditu. Azterketetan ikasgai osoaren %30 eta %70eko edukinak sartzen baziren hurrenez hurren, zenbatekoa da bere batezbesteko kalifikazioa?

Batezbesteko aritmetiko sinplea erabiltzen bada, batezbesteko kalifikazioa (4+7)/2=5.5 puntukoa da, baina horrela bi datuei garrantzi berdina (%50ekoa alegia) ematen diogu. Egokiagoa da batezbesteko aritmetiko haztatua erabiltzea, azterketa bakoitza edukinaren arabera haztatuz:

${\bar {x}}_{h}={\frac {4\times 30+7\times 70}{30+70}}=6.1$

Aplikazioak

Batezbesteko aritmetiko haztatua maiz erabiltzen prezio indizeak kalkulatzeko orduan, ondasun ezberdinen prezio igoerak ondasun bakoitzaren kontsumoaren arabera haztatu behar baitira. Batezbesteko tasak edo ehunekoak kalkulatzeko ere erabiltzen da.

Adibidez, eskualde bateko bi udalerrien langabezi tasak %6 eta %10 badira hurrenez hurren ezin da besterik gabe esan batezbesteko langabezi tasa %8koa denik, batezbesteko aritmetiko sinplea erabiliz, bi udalerriek biztanleria aktibo ezberdinak dituztelako. Batezbestekoa kalkulatzeko orduan biztanleria aktiboaren arabera haztatu behar da beraz. Biztanleria aktiboak 1000 eta 3000 pertsonakoak badira hurrenez hurren, honela kalkulatzen da batezbesteko langabezi tasa, batezbesteko aritmetiko haztatua erabiliz:

${\bar {x}}_{h}={\frac {6\times 1000+10\times 3000}{4000}}=9$

Beraz, batezbesteko langabezia tasa %9koa da.

Batezbesteko aritmetiko haztatuaren formula erabili gabe ere eman daiteke batezbestekoa, langabezi tasaren beraren definizioa erabiliz (langabetu kopurua/biztanleria aktiboa, alegia). Bi udalerrietako langabezi tasak kontuan hartuz, langabetu kopuruak 60 eta 300 dira, guztira 360 langabetu. Beraz, langabezi tasa 360/4000=0.09=%9. Batezbesteko aritmetiko haztatuaren formularen ordezko prozedura hau ohizkoa da batezbesteko ehunekoak kalkulatzeko orduan.

Ikus, gainera

• Batezbesteko geometriko haztatua
• Batezbesteko harmoniko haztatua
• Batezbesteko aritmetiko sinplea