Eulerren identitate: berrikuspenen arteko aldeak
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
tNo edit summary |
|||
18. lerroa: | 18. lerroa: | ||
== Frogapena Euleren formula erabiliz== |
== Frogapena Euleren formula erabiliz== |
||
[[Euleren formula]]n (<math>e^{ix} = \cos(x) + i \sin(x)</math>) <math>x = \pi</math> ordezkatzen dugunean, <math>e^{i\pi} = \cos(\pi) + i \sin(\pi)</math>. <math>\cos(\pi) = -1</math> eta <math>\sin(\pi) = 0</math> direnez gero, ekuazioa honela idatz |
[[Euleren formula]]n (<math>e^{ix} = \cos(x) + i \sin(x)</math>) <math>x = \pi</math> ordezkatzen dugunean, <math>e^{i\pi} = \cos(\pi) + i \sin(\pi)</math>. <math>\cos(\pi) = -1</math> eta <math>\sin(\pi) = 0</math> direnez gero, ekuazioa honela idatz daiteke <math>e^{i\pi} = -1</math>, Euleren identitatea lortuz: <math>e^{i\pi} + 1 = 0</math>. |
||
[[Kategoria:Matematika]] |
[[Kategoria:Matematika]] |
21:20, 7 otsaila 2011ko berrikusketa
Euleren identitatea, batzutan Euleren ekuazioa ere deituta, ekuazio sinple bat da, ustekabeko moduan, matematikan oso garrantzizko zenbakiak elkartzen dituena. Euleren identitatea Leonhard Euler suitzar matematikariak sortu zuen.
Euleren identitatea hau da:
Euleren identitateko zenbaki bereziak hauek dira:
- 0: zeroa, berezia edozein zenbaki gehi zero zenbaki bera delako.
- 1: bata, berezia edozein zenbaki bider bat zenbaki bera delako.
- : pi,
- , Euleren zenbakia
- , unitate irudikaria
Frogapena Euleren formula erabiliz
Euleren formulan () ordezkatzen dugunean, . eta direnez gero, ekuazioa honela idatz daiteke , Euleren identitatea lortuz: .