Eulerren identitate: berrikuspenen arteko aldeak

← Aurreko ezberdintasuna Hurrengo ezberdintasuna →

Ezabatutako edukia Gehitutako edukia

Lerroan

11:36, 8 otsaila 2011ko berrikusketa

Eulerren identitatea, batzutan Eulerren ekuazioa ere deituta, ekuazio sinple bat da, ustekabeko moduan, matematikan oso garrantzizko zenbakiak elkartzen dituena. Eulerren identitatea Leonhard Euler suitzar matematikariak sortu zuen.

Eulerren identitatea hau da:

e^{i\pi }+1=0\,\!

Eulerren identitateko zenbaki bereziak hauek dira:

0: zeroa, berezia edozein zenbaki gehi zero zenbaki bera delako.
1: bata, berezia edozein zenbaki bider bat zenbaki bera delako.
$\pi$ : pi,
$\pi \approx 3.14159$
$e$ , Eulerren zenbakia
$e\approx 2.71828$
$i$ , unitate irudikaria
$i={\sqrt {-1}}$

Frogapena Eulerren formula erabiliz

Eulerren formulan ( $e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)$ ) $x=\pi$ ordezkatzen dugunean, $e^{i\pi }=\cos(\pi )+i\sin(\pi )$ . $\cos(\pi )=-1$ eta $\sin(\pi )=0$ direnez gero, ekuazioa honela idatz daiteke $e^{i\pi }=-1$ , Eulerren identitatea lortuz: $e^{i\pi }+1=0$ .

@@ 1. lerroa: / 1. lerroa: @@
 [[Irudi:E-to-the-i-pi.svg|right|thumb|<math>e^{i\pi}=-1 \,\!</math>]]
-'''Euleren identitatea''', batzutan '''Euleren ekuazioa''' ere deituta, [[ekuazio]] sinple bat da, ustekabeko moduan, [[matematika]]n oso garrantzizko [[zenbaki]]ak elkartzen dituena. Euleren identitatea [[Leonhard Euler]] suitzar matematikariak sortu zuen.
+'''Eulerren identitatea''', batzutan '''Eulerren ekuazioa''' ere deituta, [[ekuazio]] sinple bat da, ustekabeko moduan, [[matematika]]n oso garrantzizko [[zenbaki]]ak elkartzen dituena. Eulerren identitatea [[Leonhard Euler]] suitzar matematikariak sortu zuen.
-Euleren identitatea hau da:
+Eulerren identitatea hau da:
 :<math>e^{i\pi}+1 =0 \,\!</math>
-Euleren identitateko zenbaki bereziak hauek dira:
+Eulerren identitateko zenbaki bereziak hauek dira:
 * 0: [[zero]]a, berezia edozein zenbaki gehi zero zenbaki bera delako.
 * 1: [[bat]]a, berezia edozein zenbaki bider bat zenbaki bera delako.
 * <math>\pi</math>: [[pi]],
 *: <math>\pi \approx 3.14159</math>
-* <math>e</math>, [[e (zenbakia)|Euleren zenbaki]]a
+* <math>e</math>, [[e (zenbakia)|Eulerren zenbaki]]a
 *: <math>e \approx 2.71828</math>
 * <math>i</math>, [[unitate irudikari]]a
 *: <math>i = \sqrt{-1}</math>
-== Frogapena Euleren formula erabiliz==
+== Frogapena Eulerren formula erabiliz==
-[[Euleren formula]]n (<math>e^{ix} = \cos(x) + i \sin(x)</math>) <math>x = \pi</math> ordezkatzen dugunean, <math>e^{i\pi} = \cos(\pi) + i \sin(\pi)</math>. <math>\cos(\pi) = -1</math> eta <math>\sin(\pi) = 0</math> direnez gero, ekuazioa honela idatz daiteke <math>e^{i\pi} = -1</math>, Euleren identitatea lortuz: <math>e^{i\pi} + 1 = 0</math>.
+[[Eulerren formula]]n (<math>e^{ix} = \cos(x) + i \sin(x)</math>) <math>x = \pi</math> ordezkatzen dugunean, <math>e^{i\pi} = \cos(\pi) + i \sin(\pi)</math>. <math>\cos(\pi) = -1</math> eta <math>\sin(\pi) = 0</math> direnez gero, ekuazioa honela idatz daiteke <math>e^{i\pi} = -1</math>, Eulerren identitatea lortuz: <math>e^{i\pi} + 1 = 0</math>.
 [[Kategoria:Matematika]]