Itxaropen matematiko

Itxaropen matematikoa edo esperantza matematikoa zorizko aldagai baten batezbesteko balioa da, dagozkion probabilitateen arabera kalkulaturik. Intuitiboki, zorizko saiakuntza behin eta berriz errepikatuz epe luzera suertatuko litzatekeen emaitzen batezbesteko balioa da. Adibidez, dado baten emaitzari dagokion itxaropen matematikoa 3.5 da, 1etik 6ra bitarteko balio posibleek probabilitate berdina dutenez, itxaropen matematikoa balio horien ibiltartearen erdian baita. Horrela, izena engainagarria izan daiteke, itxaropen matematikoa ez baita hurrengo aldi batean espero daitekeen emaitza bat, epe luzera espero behar den batezbesteko emaitza baizik.

Estatistikan maiz erabiltzen den kontzeptua da: probabilitate-banakuntza bateko ezaugarri jakingarrienetako bat da, parametro ezezagun gisa hartzen dena eta datuetan baliokide duen batezbesteko aritmetiko sinplearen bitartez zenbatesten dena. Matematikan, neurri-teoriatik formulazio matematiko zorrotza du eta, aldi berean, maiz erabiltzen da problema aplikatuetan, hala nola ekonomia arloko erabakien azterketan. Zorizko jokoetan ere maiz kalkulatzen da, jokalari batek jokaldi bateko batezbesteko emaitza jakiteko. Erabaki eta jokoen eremu horietako paradoxa zenbaitetan ere agertzen da, hala nola San Petersburgo paradoxan eta Allaisen paradoxan.

Kalkulua zorizko aldagai diskretu baterako

Bedi $\Omega$ zorizko aldagaiak hartzen dituen balio ezberdin guztien multzoa. Itxaropen matematikoa honela kalkulatzen da:

$\mu =E[X]=\sum _{\Omega }xp(x)$

Adibidea

Azoka batean egun bakoitzean enpresa batek saltzen duen makina kopurua (x) honela banatzen dela uste da:

x	p(x)
0	0.2 (%20)
1	0.4 (%40)
2	0.3 (%30)
3	0.1 (%10)

Itxaropen matematikoa edo egun bakoitzean saltzen den batezbesteko makina kopurua honela kalkulatzen da:

$\mu =E[X]=\sum _{\Omega }xp(x)=0\times 0.2+1\times 0.4+2\times 0.3+3\times 0.1=1.3\ makina$

Artikulu hau zirriborroa da. Wikipedia lagun dezakezu edukia osatuz.