Aldakuntza (konbinatoria)

Konbinatorian, aldakuntza arruntak n elementu ezberdineko multzo batetik k elementu aukeratzeko erak dira, aukeratutako elementuen ordena kontuan hartuz eta elementurik errepikatu gabe. Elementuak errepikatzen direnean, errepikatuzko aldakuntzak sortzen dira. Adibidez, 1-2-3 elementuen binakako aldakuntza arrunt guztiak hauek dira, 6 guztira:

12-21-13-31-23-32

n elementuko multzo batean, k-nakako aldakuntza arrunten kopurua honela kalkulatzen da:

$A_{n}^{k}=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)={\dfrac {n!}{(n-k)!}}$

Adibidez, 3 elementuko multzo batetik 2 elementuko aldakuntzak osatzeko era kopurua hau izango da:

$A_{3}^{2}={\dfrac {3!}{(3-2)!}}=6$

Konbinatorian ohizkoa den biderkaketa erregela erabiliz, aise ulertzen da formula: aldakuntzaren lehenengo elementua n eratara aukera daiteke, bigarrena (n-1) eratara (elementuak errepika ezin daitezkeenez, lehenengoa baztertuz), ...; eta horrela aldakuntza osatzeko guztizko era kopurua :$n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdots (n-k+1)$ izango da.

Aldakuntza arruntek honako erlazio hau dute koefiziente binomialekin:

${n \choose k}={\dfrac {A_{n}^{k}}{k!}}$

Izan ere, aldakuntza arruntetan ordena kontuan hartzen denez, ordena kontuan hartzen ez duten koefiziente binomial edo konbinazioen kopurua lortzeko k elementuak ordenatzeko era kopuruaz, k!-z alegia, zatitu behar da.