Batezbesteko aritmetiko haztatu

Batezbesteko aritmetiko haztatua edo batezbesteko haztatua datuei haztapen edo pisu ezberdina ematen dien batez besteko aritmetikoa da, batez besteko aritmetiko sinplean ez bezala, non datu guztiek haztapen, pisu edo garrantzi berdina duten. Datu bakoitzaren haztapena edo pisua datuaren garrantziaren edo adierazgarritasunaren araberakoa da.

Kalkulua

Datu hauetarako,

X = { x₁, x₂, ..., x_n}

dagozkien pisuak hauek izanik

W = { w₁, w₂, ..., w_n},

batez besteko aritmetiko haztatua honela kalkulatzen da:

${\bar {x}}_{h}={\frac {\sum _{i=1}^{n}x_{i}w_{i}}{\sum _{i=1}^{n}w_{i}}}$

Era honetan ere kalkula daiteke, $h_{i}={\frac {w_{i}}{\sum _{i}w_{i}}}$ eginez:

${\bar {x}}_{h}=\sum _{i}h_{i}x_{i}$

Horrela adierazitako $h_{i}$ haztapen koefizienteen batura 1 da.

Adibidea

Ikasle batek bi azterketa egin ditu. Lehenengoan 4 puntu eta bigarrenean 7 puntu lortu ditu. Azterketetan ikasgai osoaren %30 eta %70eko edukiak sartzen baziren hurrenez hurren, zenbatekoa da bere batez besteko kalifikazioa?

Batez besteko aritmetiko sinplea erabiltzen bada, batez besteko kalifikazioa (4+7)/2=5.5 puntukoa da, baina horrela bi datuei garrantzi berdina (%50ekoa alegia) ematen diogu. Egokiagoa da batez besteko aritmetiko haztatua erabiltzea, azterketa bakoitza edukiaren arabera haztatuz:

${\bar {x}}_{h}={\frac {4\times 30+7\times 70}{30+70}}=6.1$

Aplikazioak

Batez besteko aritmetiko haztatua maiz erabiltzen prezio indizeak kalkulatzeko orduan, ondasun ezberdinen prezio igoerak ondasun bakoitzaren kontsumoaren arabera haztatu behar baitira. Batez besteko tasak edo ehunekoak kalkulatzeko ere erabiltzen da.

Adibidez, eskualde bateko bi udalerrien langabezi tasak %6 eta %10 badira hurrenez hurren ezin da besterik gabe esan batez besteko langabezi tasa %8koa denik, batez besteko aritmetiko sinplea erabiliz, bi udalerriek biztanleria aktibo ezberdinak dituztelako. Batez bestekoa kalkulatzeko orduan biztanleria aktiboaren arabera haztatu behar da beraz. Biztanleria aktiboak 1000 eta 3000 pertsonakoak badira hurrenez hurren, honela kalkulatzen da batez besteko langabezi tasa, batez besteko aritmetiko haztatua erabiliz:

${\bar {x}}_{h}={\frac {6\times 1000+10\times 3000}{4000}}=9$

Beraz, batez besteko langabezia tasa %9koa da.

Batez besteko aritmetiko haztatuaren formula erabili gabe ere eman daiteke batez bestekoa, langabezi tasaren beraren definizioa erabiliz (langabetu kopurua/biztanleria aktiboa, alegia). Bi udalerrietako langabezi tasak kontuan hartuz, langabetu kopuruak 60 eta 300 dira, guztira 360 langabetu. Beraz, langabezi tasa 360/4000=0.09=%9. Batez besteko aritmetiko haztatuaren formularen ordezko prozedura hau ohizkoa da batez besteko ehunekoak kalkulatzeko orduan.

Ikus, gainera

• Batez besteko geometriko haztatua
• Batez besteko harmoniko haztatua
• Batez besteko aritmetiko sinplea