Alborapen (estatistika)

Eskuinera alboratutako banakuntza bat.

Estatistikan eta probabilitate teorian, alborapen neurriek datu multzo baten edo probabilitate banakuntza baten itxuraren ezaugarri bat aztertu eta neurtzen dute: datuak edo emaitza posibleak bere probabilitateekin alde batera edo besterako joera duten. Alborapena itxura osatzen duten bi ezaugarri estatistikoetako bat da: bestea kurtosia da.

Zehatzago, ezkerrerako alborapena edo alborapen negatiboa dagoela esango dugu, datu gehiago daudenean batezbesteko aritmetiko sinpletik gora behera baino edota, bestela esanda, mediana batezbesteko aritmetiko sinplea baino handiagoa denean. Aitzitik, eskuinerako alborapena edo alborapen positiboa dagoela esango dugu, datu gehiago daudenean batezbesteko aritmetiko sinpletik behera gora baino edota, bestela esanda, mediana batezbesteko aritmetiko sinplea baino txikiagoa denean. Banakuntza erabat simetrikoa edo alboragabea izango da, mediana eta batezbesteko aritmetiko sinplea bat datozenean.

Horrenbeste zehaztu gabe ere, alborapen kontzeptua oso intuitiboa da. Histograma, maiztasun poligonoa, maiztasun edo probabilitate kurba edo antzeko diagrama batean, datuak ezkerreko muturrerantz lerratzen direla ikusten bada, ezkerrerako alborapena izango da. Halaber, eskuineko muturrerantz lerratzen direla ikusten bada, eskuinerako alborapena izango da. Diagrama erabat simetrikoa bada, banakuntza alboragabea izango da.

Ezkerrean, alborapen negatiboa duen banakuntza bat: ezkerreko muturra luzeagoa du. Eskubiko banakuntzak alborapen positiboa du: eskubiko muturra luzeagoa du.

Alborapen neurriak

Fisher-en alborapen koefizientea

Datu multzoetarako, lagin baterako alegia, honela kalkulatzen da:

$g_{1}={\frac {m_{3}}{m_{2}^{3/2}}}={\frac {m_{3}}{s_{2}^{3/2}}}={\frac {{\tfrac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{3}}{\left({\tfrac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}\right)^{3/2}}},\!$

non $m_{3},m_{2}$ batezbestekoari buruzko 3. eta 2. mailako lagin momentuak diren.

Honela interpretatu behar da:

• Positiboa bada, alborapena eskuin alderakoa edo positiboa da.
• Negatiboa bada, alborapena ezker alderakoa edo negatiboa da.

Eragozpen gisa, koefiziente hau jasankorra ez dela aipatu behar da. Abanataila moduan, lagineko datu guztiak barnehartzen dituela esan behar da.

Bowley-en alborapen koefizientea

$A_{B}={\frac {(Q_{3}-Me)-(Me-Q_{1})}{Q_{3}-Q_{1}}}\!$

Honela interpretatu behar da:

• Positiboa bada, alborapena eskuin alderakoa edo positiboa da.
• Negatiboa bada, alborapena ezker alderakoa edo negatiboa da.

Abantaila gisa, koefiziente hau jasankorra dela aipatu behar da. Eragozpen moduan ordea, lagineko datu guztiak barnehartzen ez dituela esan behar da.

Pearson-en koefizienteak

Karl Pearson estatistikariak kalkulu sinpleko bi neurri hauek proposatu zituen alborapena neurtzeko:

• $A_{K1}={\frac {{\overline {x}}-Mo}{s_{x}}}$
• $A_{K2}={\frac {3({\overline {x}}-Me)}{s_{x}}}$

Honela interpretatu behar dira:

• Positiboa bada, alborapena eskuin alderakoa edo positiboa da.
• Negatiboa bada, alborapena ezker alderakoa edo negatiboa da.

Erabilera

Besteak beste, alborapren neurriak, kurtosi neurriekin batera, datu multzo baterako banakuntza normala eredu gisa onargarria den erabakitzeko erabiltzen da. Datu multzoak simetria edo alborapenik eza erakusten badu eta kurtosi maila ertaina badu (mesokurtikoa bada), banakuntza normala onartu ahal izango da datuetarako.

Kanpo loturak

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Alborapen (estatistika)