Banaketa binomial: berrikuspenen arteko aldeak

Wikipedia, Entziklopedia askea
Ezabatutako edukia Gehitutako edukia
Joxemai (eztabaida | ekarpenak)
No edit summary
Joxemai (eztabaida | ekarpenak)
No edit summary
1. lerroa: 1. lerroa:
[[Fitxategi:Binomial distribution pmf.svg|thumb|350px|Parametro ezberdinetako banakuntza binomialen probabilitate funtzioak.]]
[[Fitxategi:Binomial distribution pmf.svg|thumb|350px|Parametro ezberdinetako banakuntza binomialen probabilitate funtzioak.]]


[[Probabilitate teoria]]n, '''banakuntza binomiala''' ''bai'' edo ''ez''motako emaitzak (''arrakasta'' edo ''porrota'' ere esaten da) izan ditzakeen segida batean, [[Bernoulli prozesu]] batean zehatzago, suertatzen diren baiezko edo arrakastazko emaitzen kopuruaren [[probabilitate banakuntza]] da. Adibidez, [[dado]] bat 8 aldiz botatzerakoan 2 zenbakia atera den aldi kopuruari, jaiotako 200 umeetatik mutiko kopuruari nahiz 20 piezetan pieza akastunen kopuruari buruzko probabilitateak kalkulatzean banakuntza binomiala erabiltzen da<ref group=ohar>Ohartarazi behar da ''arrakasta'' edo ''porrot'' izendapenek ez dutela zerikusirik praktikan gertakizun bat aldeko edo aurkako izatearekin. Adibidez, pieza segida batean akastun kopurua zenbatzen da, ''arraskata'' eta ondorioz ''p'' probabilitatea duen emaitza ''akastuna'' da, pieza akastuna kaltegarria izaten den arren.</ref>. Banakuntza binomiala erabiltzeko ezinbesteko baldintza saiakuntza ezberdinen arteko [[independentzia (probabilitatea)|independentzia]] da, saiakuntza guztietan ''bai'' izateko probabilitatea konstantea izatearekin batera. Banakuntza binomialak bi parametro ditu; izan ere, probabilitateak kalkulatzeko aski dira ''n'' saiakuntza kopurua eta ''p'' aldi bakoitzean ''arrakasta'' suertatzeko probabilitatea. Hain zuzen, ''B(n,p)'' adierazten da labur banakuntza binomiala. Aplikazioei dagokienean, [[zorizko laginketa itzuleradun]]ean probabilitateak kalkulatzeko oinarria da. Halaber, banakuntza binomiala [[froga binomial]]a burutzeko erabiltzen da.
[[Probabilitate teoria]]n, '''banakuntza binomiala''' ''bai'' edo ''ez''motako emaitzak (''arrakasta'' edo ''porrota'' ere esaten da) izan ditzakeen segida batean, [[Bernoulli prozesu]] batean hain zuzen, suertatzen diren baiezko edo arrakastazko emaitzen kopuruaren [[probabilitate banakuntza]] da. Adibidez, [[dado]] bat 8 aldiz botatzerakoan 2 zenbakia atera den aldi kopuruari, jaiotako 200 umeetatik mutiko kopuruari nahiz 20 piezetan pieza akastunen kopuruari buruzko probabilitateak kalkulatzean banakuntza binomiala erabiltzen da<ref group=ohar>Ohartarazi behar da ''arrakasta'' edo ''porrot'' izendapenek ez dutela zerikusirik praktikan gertakizun bat aldeko edo aurkako izatearekin. Adibidez, pieza segida batean akastun kopurua zenbatzen da, ''arraskata'' eta ondorioz ''p'' probabilitatea duen emaitza ''akastuna'' da, pieza akastuna kaltegarria izaten den arren.</ref>. Banakuntza binomiala erabiltzeko ezinbesteko baldintza saiakuntza ezberdinen arteko [[independentzia (probabilitatea)|independentzia]] da, saiakuntza guztietan ''bai'' izateko probabilitatea konstantea izatearekin batera. Banakuntza binomialak bi parametro ditu; izan ere, probabilitateak kalkulatzeko aski dira ''n'' saiakuntza kopurua eta ''p'' aldi bakoitzean ''arrakasta'' suertatzeko probabilitatea. Hain zuzen, ''B(n,p)'' adierazten da labur banakuntza binomiala. Aplikazioei dagokienean, [[zorizko laginketa itzuleradun]]ean probabilitateak kalkulatzeko oinarria da. Halaber, banakuntza binomiala [[froga binomial]]a burutzeko erabiltzen da.


== Definizioa ==
== Definizioa ==

13:00, 26 martxoa 2013ko berrikusketa

Parametro ezberdinetako banakuntza binomialen probabilitate funtzioak.

Probabilitate teorian, banakuntza binomiala bai edo ezmotako emaitzak (arrakasta edo porrota ere esaten da) izan ditzakeen segida batean, Bernoulli prozesu batean hain zuzen, suertatzen diren baiezko edo arrakastazko emaitzen kopuruaren probabilitate banakuntza da. Adibidez, dado bat 8 aldiz botatzerakoan 2 zenbakia atera den aldi kopuruari, jaiotako 200 umeetatik mutiko kopuruari nahiz 20 piezetan pieza akastunen kopuruari buruzko probabilitateak kalkulatzean banakuntza binomiala erabiltzen da[ohar 1]. Banakuntza binomiala erabiltzeko ezinbesteko baldintza saiakuntza ezberdinen arteko independentzia da, saiakuntza guztietan bai izateko probabilitatea konstantea izatearekin batera. Banakuntza binomialak bi parametro ditu; izan ere, probabilitateak kalkulatzeko aski dira n saiakuntza kopurua eta p aldi bakoitzean arrakasta suertatzeko probabilitatea. Hain zuzen, B(n,p) adierazten da labur banakuntza binomiala. Aplikazioei dagokienean, zorizko laginketa itzuleradunean probabilitateak kalkulatzeko oinarria da. Halaber, banakuntza binomiala froga binomiala burutzeko erabiltzen da.

Definizioa

Banakuntza binomialaren probabilitate funtzioa hau da, guztira n saiakuntza egiten direlarik, eta saiakuntza bakoitzean bai edo arrakasta suertatzeko probabilitatea p eta X baiezkoen emaitza kopurua izanik[ohar 2]:



Labur, zorizko aldagai batek banakuntza binomialari jarraitzen diola honela adierazten da, n eta p parametroak zehaztuz:



Adibidez, seiko baten 8 jaurtiketetan suertatzen diren 2 zenbakien kopurua B(n=8,p=1/6) banatzen da; 200 umeetan mutiko kopuruak B(n=200,p=0.5) banakuntza binomialari darraio, bi sexuen probabilitate berdintasuna suposatuz.

B(n,p) banakuntza binomialari jarraitzen dion X zorizko aldagai baten itxaropen matematikoa edo batez bestekoa hau da:

Bariantza berriz hau da:

Moda (n+1)p balioa baino txikiagoa edo berdina den zenbaki oso handiena da. m=(n+1)p balioa zenbaki osoa bada, probabilitate bereko m eta m-1 balioak dira orduan moda.

Erlazioa beste banakuntzekin

  • Bernoulliren banakuntza banakuntza binomial bat besterik ez da, n=1 izanik:
  • Banakuntza binomiala ugalkorra da, p parametroa konstantea bada:
  • Banakuntza binomiala Poissonen banakuntzara hurbiltzen da, n saiakuntza kopurua infiniturantz doanean, np biderkadura konstante mantentzen bada. Zehatzago, B(n,p) banakuntza bateko hurbilketa gisa λ= np parametroko Poissonen banakuntza erabil daiteke, n aski handia eta p aski txikia bada. Hurbilketa n ≥ 20 eta p ≤ 0.05 balioetarako zehatza dela esan daiteke, edo baita ere n ≥ 100 eta np ≤ 10 balioetarako.

Oharrak

  1. Ohartarazi behar da arrakasta edo porrot izendapenek ez dutela zerikusirik praktikan gertakizun bat aldeko edo aurkako izatearekin. Adibidez, pieza segida batean akastun kopurua zenbatzen da, arraskata eta ondorioz p probabilitatea duen emaitza akastuna da, pieza akastuna kaltegarria izaten den arren.
  2. Ez edo porrota suertatzeko probabilitatea q=1-p ere adierazi ohi da.

Kanpo loturak

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Banaketa binomial