Banaketa binomial: berrikuspenen arteko aldeak
No edit summary |
No edit summary |
||
3. lerroa: | 3. lerroa: | ||
[[Probabilitate teoria]]n, '''banakuntza binomiala''' ''bai'' edo ''ez''motako emaitzak (''arrakasta'' edo ''porrota'' ere esaten da) izan ditzakeen segida batean, [[Bernoulli prozesu]] batean hain zuzen, suertatzen diren baiezko edo arrakastazko emaitzen kopuruaren [[probabilitate banakuntza]] da. Adibidez, [[dado]] bat 8 aldiz botatzerakoan 2 zenbakia atera den aldi kopuruari, jaiotako 200 umeetatik mutiko kopuruari nahiz 20 piezetan pieza akastunen kopuruari buruzko probabilitateak kalkulatzean banakuntza binomiala erabiltzen da<ref group=ohar>Ohartarazi behar da ''arrakasta'' edo ''porrot'' izendapenek ez dutela zerikusirik praktikan gertakizun bat aldeko edo aurkako izatearekin. Adibidez, pieza segida batean akastun kopurua zenbatzen da, ''arraskata'' eta ondorioz ''p'' probabilitatea duen emaitza ''akastuna'' da, pieza akastuna kaltegarria izaten den arren.</ref>. Banakuntza binomiala erabiltzeko ezinbesteko baldintza saiakuntza ezberdinen arteko [[independentzia (probabilitatea)|independentzia]] da, saiakuntza guztietan ''bai'' izateko probabilitatea konstantea izatearekin batera. Banakuntza binomialak bi parametro ditu; izan ere, probabilitateak kalkulatzeko aski dira ''n'' saiakuntza kopurua eta ''p'' aldi bakoitzean ''arrakasta'' suertatzeko probabilitatea. Hain zuzen, ''B(n,p)'' adierazten da labur banakuntza binomiala. Aplikazioei dagokienean, [[zorizko laginketa itzuleradun]]ean probabilitateak kalkulatzeko oinarria da. Halaber, banakuntza binomiala [[froga binomial]]a burutzeko erabiltzen da. |
[[Probabilitate teoria]]n, '''banakuntza binomiala''' ''bai'' edo ''ez''motako emaitzak (''arrakasta'' edo ''porrota'' ere esaten da) izan ditzakeen segida batean, [[Bernoulli prozesu]] batean hain zuzen, suertatzen diren baiezko edo arrakastazko emaitzen kopuruaren [[probabilitate banakuntza]] da. Adibidez, [[dado]] bat 8 aldiz botatzerakoan 2 zenbakia atera den aldi kopuruari, jaiotako 200 umeetatik mutiko kopuruari nahiz 20 piezetan pieza akastunen kopuruari buruzko probabilitateak kalkulatzean banakuntza binomiala erabiltzen da<ref group=ohar>Ohartarazi behar da ''arrakasta'' edo ''porrot'' izendapenek ez dutela zerikusirik praktikan gertakizun bat aldeko edo aurkako izatearekin. Adibidez, pieza segida batean akastun kopurua zenbatzen da, ''arraskata'' eta ondorioz ''p'' probabilitatea duen emaitza ''akastuna'' da, pieza akastuna kaltegarria izaten den arren.</ref>. Banakuntza binomiala erabiltzeko ezinbesteko baldintza saiakuntza ezberdinen arteko [[independentzia (probabilitatea)|independentzia]] da, saiakuntza guztietan ''bai'' izateko probabilitatea konstantea izatearekin batera. Banakuntza binomialak bi parametro ditu; izan ere, probabilitateak kalkulatzeko aski dira ''n'' saiakuntza kopurua eta ''p'' aldi bakoitzean ''arrakasta'' suertatzeko probabilitatea. Hain zuzen, ''B(n,p)'' adierazten da labur banakuntza binomiala. Aplikazioei dagokienean, [[zorizko laginketa itzuleradun]]ean probabilitateak kalkulatzeko oinarria da. Halaber, banakuntza binomiala [[froga binomial]]a burutzeko erabiltzen da. |
||
== Definizioa == |
== Definizioa eta ezaugarriak == |
||
=== Probabilitate-funtzioa === |
|||
Banakuntza binomiala, labur <math>\scriptstyle B(n,p)</math> adierazten dena, [[probabilitate funtzio]] honi jarraiki banatzen den [[probabilitate banakuntza]] da, ''n'' saiakuntzako [[Bernoulli prozesu]] batean, ''x'' arrakasta izateko probabilitatea ematen duena, ''p'' saiakuntza bakoitzean ''arrakasta'' izateko probabilitatea izanik:<ref group=ohar>''Ez'' edo ''porrota'' suertatzeko probabilitatea ''q=1-p'' ere adierazi ohi da.</ref>: |
Banakuntza binomiala, labur <math>\scriptstyle B(n,p)</math> adierazten dena, [[probabilitate funtzio]] honi jarraiki banatzen den [[probabilitate banakuntza]] da, ''n'' saiakuntzako [[Bernoulli prozesu]] batean, ''x'' arrakasta izateko probabilitatea ematen duena, ''p'' saiakuntza bakoitzean ''arrakasta'' izateko probabilitatea izanik:<ref group=ohar>''Ez'' edo ''porrota'' suertatzeko probabilitatea ''q=1-p'' ere adierazi ohi da.</ref>: |
||
13. lerroa: | 15. lerroa: | ||
::<math>P(X = 3;8,1/6) = \frac{8!}{3!5!}\Bigg(\frac{1}{6}\Bigg)^3\Bigg(\frac{5}{6}\Bigg)^5=0.1041</math> |
::<math>P(X = 3;8,1/6) = \frac{8!}{3!5!}\Bigg(\frac{1}{6}\Bigg)^3\Bigg(\frac{5}{6}\Bigg)^5=0.1041</math> |
||
=== Itxaropen matematikoa === |
|||
''B(n,p)'' banakuntza binomialaren [[itxaropen matematiko]]a edo batezbestekoa hau da: |
|||
:<math>E[X]=np</math> |
|||
=== Bariantza === |
|||
''B(n,p)'' banakuntza binomialaren [[bariantza]] hau da: |
|||
<math>var[X]=npq</math> |
|||
=== Moda === |
|||
:<math>\mu=np \ \ ; \ \ \sigma^2=npq</math> |
|||
[[Moda]] ''(n+1)p'' balioa baino txikiagoa edo berdina den [[zenbaki oso]] handiena da. ''m=(n+1)p'' balioa [[zenbaki oso]]a bada, probabilitate bereko ''m'' eta ''m-1'' balioak dira orduan moda. |
[[Moda]] ''(n+1)p'' balioa baino txikiagoa edo berdina den [[zenbaki oso]] handiena da. ''m=(n+1)p'' balioa [[zenbaki oso]]a bada, probabilitate bereko ''m'' eta ''m-1'' balioak dira orduan moda. |
14:27, 26 martxoa 2013ko berrikusketa
Probabilitate teorian, banakuntza binomiala bai edo ezmotako emaitzak (arrakasta edo porrota ere esaten da) izan ditzakeen segida batean, Bernoulli prozesu batean hain zuzen, suertatzen diren baiezko edo arrakastazko emaitzen kopuruaren probabilitate banakuntza da. Adibidez, dado bat 8 aldiz botatzerakoan 2 zenbakia atera den aldi kopuruari, jaiotako 200 umeetatik mutiko kopuruari nahiz 20 piezetan pieza akastunen kopuruari buruzko probabilitateak kalkulatzean banakuntza binomiala erabiltzen da[ohar 1]. Banakuntza binomiala erabiltzeko ezinbesteko baldintza saiakuntza ezberdinen arteko independentzia da, saiakuntza guztietan bai izateko probabilitatea konstantea izatearekin batera. Banakuntza binomialak bi parametro ditu; izan ere, probabilitateak kalkulatzeko aski dira n saiakuntza kopurua eta p aldi bakoitzean arrakasta suertatzeko probabilitatea. Hain zuzen, B(n,p) adierazten da labur banakuntza binomiala. Aplikazioei dagokienean, zorizko laginketa itzuleradunean probabilitateak kalkulatzeko oinarria da. Halaber, banakuntza binomiala froga binomiala burutzeko erabiltzen da.
Definizioa eta ezaugarriak
Probabilitate-funtzioa
Banakuntza binomiala, labur adierazten dena, probabilitate funtzio honi jarraiki banatzen den probabilitate banakuntza da, n saiakuntzako Bernoulli prozesu batean, x arrakasta izateko probabilitatea ematen duena, p saiakuntza bakoitzean arrakasta izateko probabilitatea izanik:[ohar 2]:
Adibidez, seiko baten 8 jaurtiketetan suertatzen diren 2 zenbakien kopurua banatzen da eta 8 jaurtiketa horietan 2 zenbakia hiru aldiz agertzeko probabilitatea honela kalkulatzen da:
Itxaropen matematikoa
B(n,p) banakuntza binomialaren itxaropen matematikoa edo batezbestekoa hau da:
Bariantza
B(n,p) banakuntza binomialaren bariantza hau da:
Moda
Moda (n+1)p balioa baino txikiagoa edo berdina den zenbaki oso handiena da. m=(n+1)p balioa zenbaki osoa bada, probabilitate bereko m eta m-1 balioak dira orduan moda.
Erlazioa beste banakuntzekin
- Bernoulliren banakuntza banakuntza binomial bat besterik ez da, n=1 izanik:
- Banakuntza binomiala ugalkorra da, p parametroa konstantea bada:
- De Moivre-Laplace teoremaren arabera, n parametroa aski handia bada (n>30 ezarri ohi da), banakuntza binomiala oso alboratua ez bada (horretarako, np eta n(1-p) balioak 5 baino handiagoak izatea ezarri ohi da) eta behar bezalako jarraitasun zuzenketa egiten bada, banakuntza normala erabil daiteke probabilitate binomialen hurbilketarako:
- Banakuntza binomiala Poissonen banakuntzara hurbiltzen da, n saiakuntza kopurua infiniturantz doanean, np biderkadura konstante mantentzen bada. Zehatzago, B(n,p) banakuntza bateko hurbilketa gisa λ= np parametroko Poissonen banakuntza erabil daiteke, n aski handia eta p aski txikia bada. Hurbilketa n ≥ 20 eta p ≤ 0.05 balioetarako zehatza dela esan daiteke, edo baita ere n ≥ 100 eta np ≤ 10 balioetarako.
Oharrak
- ↑ Ohartarazi behar da arrakasta edo porrot izendapenek ez dutela zerikusirik praktikan gertakizun bat aldeko edo aurkako izatearekin. Adibidez, pieza segida batean akastun kopurua zenbatzen da, arraskata eta ondorioz p probabilitatea duen emaitza akastuna da, pieza akastuna kaltegarria izaten den arren.
- ↑ Ez edo porrota suertatzeko probabilitatea q=1-p ere adierazi ohi da.
Kanpo loturak
Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Banaketa binomial |