Modus tollendo tollens: berrikuspenen arteko aldeak

← Aurreko ezberdintasuna Hurrengo ezberdintasuna →

Ezabatutako edukia Gehitutako edukia

Lerroan

17:26, 1 abendua 2016ko berrikusketa

Modus tollendo tollens (latinez: "ukatuz ukatzen duen modua",^[1] modus tollens,^[2]^[3]^[4]^[5] atzekariaren ukapenaren legea edo kontrajartze-legea bezala ezagutua)^[6] baliozko argudio-forma eta inferentzia-erregela da logika proposizionalean. Adierazpen bat baliozkoa bada, bere kontrajartzea ere badela dioen egia orokorraren aplikazioa da. Modus tollendo tollens erregelaren historiak antzinaroraino egiten du atzera. Modus tollendo tollens erregela esplizituki azaltzen lehenak estoikoak izan ziren.

Modus tollendo tollens inferentzia-erregelak ezartzen du lehen baieztapen batek bigarren bat inplikatzen badu, eta bigarrena ez bada egiazkoa, lehenak ezin duela egiazkoa izan inferitu daitekeela. Hau da, $P$ -k $Q$ inplikatzen badu, eta $Q$ ez bada egiazkoa, orduan $P$ ere ez da egiazkoa.

Hori era formalean honela adieraz daiteke:

{\frac {P\to Q,\neg Q}{\therefore \neg P}}

non $P\to Q$ -k esan nahi duen “P-k inplikatzen du Q” eta $\neg Q$ -k esan nahi duen “ez da Q-ren kasua” (edo, laburrago, “ez Q”). Orduan, bai “ $P\to Q$ ” eta bai “ $\neg Q$ ” frogapen batean lerro gisa agertzen badira, “ $\neg P$ ” era baliozkoan jar dezakegu ondorengo lerro batean.

Hona hemen modus tollendo tollens-en adibide bat:

Euririk ari badu, antzokiaren barruan itxarongo dizut.

Ez naiz antzokiaren barruan itxaroten ari.

Beraz, ez du euririk ari.

Notazio Formala

Modus tollendo tollens-en erregela era desberdinetan idatz daiteke.

Modus tollendo tollens subsiguiente notazioan

P\to Q,\neg Q\vdash \neg P

$\vdash$ sinbolo metalogikarra da eta $\neg P$ , $P\to Q$ -en eta $\neg Q$ -en ondorio sintaktikoa da sistema logiko batean.

Modus tollendo tollens tautologia egia-funtzionalen baieztapen bezala

Notazio honi logika proposizionalaren teorema ere deitzen dio eta honela idazten da:

((P\to Q)\land \neg Q)\to \neg P

non $P$ eta $Q$ sistema formalen batean adierazitako proposamenak dira.

Modus tollendo tollens suposizioak sartuz

Honela idazten da:

{\frac {\Gamma \vdash P\to Q~~~\Gamma \vdash \neg Q}{\Gamma \vdash \neg P}}

.

Erregela honek ez duenez suposizio multzoa aldatzen, ez da behar beharrezkoa.

Idazte konplexuagoak

Askotan, berridazketa konplexuagoak daude barruan modus tollendo dutenak, adibidez, multzoen terian.

P\subseteq Q

x\notin Q

\therefore x\notin P

("P, Qren azpimultzoa da. x ez dago Qn, beraz x ez dago Pn)

Lehen ordenako predikatu logikan ere.

\forall x:~P(x)\to Q(x)

\exists x:~\neg Q(x)

\therefore \exists x:~\neg P(x)

("x guztietarako, x P baldin bada, orduan x Q da. Badago x bat ez dena Q, beraz, baita ere dago x bat ez dena P")

Zentzu zehatzean ez du tratatzen tollendo modus-en eskaritik. Baina Modus tollendo tollens erabiliz desbideratu ahal izango dira neurri gehigarri batzuk erabilita.

Erreferentziak

↑ Stone, Jon R. 1996.
↑ Unibertsitatea, Ipar Carolina, Filosofia Sailak, Logika Glosarioa.
↑ Copi eta Cohen
↑ Hurley
↑ Moore eta Parker
↑ Sanford, David Hawley. 2003.

[1] Stone, Jon R. 1996.

[2] Unibertsitatea, Ipar Carolina, Filosofia Sailak, Logika Glosarioa.

[3] Copi eta Cohen

[4] Hurley

[5] Moore eta Parker

[6] Sanford, David Hawley. 2003.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

@@ 1. lerroa: / 1. lerroa: @@
 {{lanean}}
-'''''Modus tollendo tollens''''' ([[Latin|latinez]]: "ukatuz ukatzen duen modua",<ref>Harria, Jon R. 1996. </ref> '''''modus tollens,'''''<ref>Unibertsitatea, Ipar Carolina, Filosofia Sailak, [http://web.archive.org/web/http://www.philosophy.uncc.edu/mleldrid/Logic/logiglos.html#modustollens Logika Glosarioa]. </ref><ref>Copi eta Cohen</ref><ref>Hurley</ref><ref>Moore eta Parker</ref> '''atzekariaren ukapenaren legea '''edo '''kontrajartze-legea''' bezala ezagutua)<ref>Sanford, David Hawley. 2003. </ref> baliozko argudio-forma eta inferentzia-erregela da [[Logika proposizional|logika proposizionalean]]. Adierazpen bat baliozkoa bada, bere kontrajartzea ere badela dioen egia orokorraren aplikazioa da. Modus tollendo tollens erregelaren historiak antzinaroraino egiten du atzera. Modus tollendo tollens erregela esplizituki azaltzen lehenak estoikoak izan ziren.
+'''''Modus tollendo tollens''''' ([[Latin|latinez]]: "ukatuz ukatzen duen modua",<ref>Stone, Jon R. 1996. </ref> '''''modus tollens,'''''<ref>Unibertsitatea, Ipar Carolina, Filosofia Sailak, [http://web.archive.org/web/http://www.philosophy.uncc.edu/mleldrid/Logic/logiglos.html#modustollens Logika Glosarioa]. </ref><ref>Copi eta Cohen</ref><ref>Hurley</ref><ref>Moore eta Parker</ref> '''atzekariaren ukapenaren legea '''edo '''kontrajartze-legea''' bezala ezagutua)<ref>Sanford, David Hawley. 2003. </ref> baliozko argudio-forma eta inferentzia-erregela da [[Logika proposizional|logika proposizionalean]]. Adierazpen bat baliozkoa bada, bere kontrajartzea ere badela dioen egia orokorraren aplikazioa da. Modus tollendo tollens erregelaren historiak antzinaroraino egiten du atzera. Modus tollendo tollens erregela esplizituki azaltzen lehenak estoikoak izan ziren.
 ''Modus tollendo tollens'' inferentzia-erregelak ezartzen du lehen baieztapen batek bigarren bat inplikatzen badu, eta bigarrena ez bada egiazkoa, lehenak ezin duela egiazkoa izan inferitu daitekeela. Hau da, <math>P</math>-k <math>Q</math> inplikatzen badu, eta <math>Q</math> ez bada egiazkoa, orduan <math>P</math> ere ez da egiazkoa.
@@ 17. lerroa: / 17. lerroa: @@
 : Beraz, ez du euririk ari.
+== Notazio Formala ==
+''Modus tollendo tollens''-en erregela era desberdinetan idatz daiteke.
+=== ''Modus tollendo  tollens'' [[consecuente|subsiguiente]] notazioan ===
+:<math>P\to Q, \neg Q \vdash \neg P</math>
+<math>\vdash</math> sinbolo [[Metalógica|metalogikarra]] da eta <math>\neg P</math>, <math>P \to Q</math>-en eta <math>\neg Q</math>-en [[Consecuencia lógica|ondorio sintaktikoa]] da [[sistema formal|sistema logiko]] batean.
+=== ''Modus tollendo tollens'' tautologia egia-funtzionalen baieztapen bezala ===
+Notazio honi logika proposizionalaren teorema ere deitzen dio eta honela idazten da:
+:<math>((P \to Q) \and \neg Q) \to \neg P</math>
+non <math>P</math> eta <math>Q</math> [[sistema formal|sistema formalen]] batean adierazitako proposamenak dira.
+=== ''Modus tollendo tollens'' suposizioak sartuz ===
+Honela idazten da:
+:<math>\frac{\Gamma \vdash P\to Q ~~~ \Gamma \vdash \neg Q}{\Gamma \vdash \neg P}</math>.
+Erregela honek ez duenez suposizio multzoa aldatzen, ez da behar beharrezkoa.
+=== Idazte konplexuagoak ===
+Askotan, berridazketa konplexuagoak daude barruan modus tollendo dutenak, adibidez, [[teoría de conjuntos|multzoen terian]].
+:<math>P\subseteq Q</math>
+:<math>x\notin Q</math>
+:<math>\therefore x\notin P</math>
+("P, Qren azpimultzoa da. x ez dago Qn, beraz x ez dago Pn)
+Lehen ordenako [[lógica de predicados|predikatu logikan]] ere.
+:<math>\forall x:~P(x) \to Q(x)</math>
+:<math>\exists x:~\neg Q(x)</math>
+:<math>\therefore \exists x:~\neg P(x)</math>
+("x guztietarako, x P baldin bada, orduan x Q da. Badago x bat ez dena Q, beraz, baita ere dago x bat ez dena P")
+Zentzu zehatzean ez du tratatzen ''tollendo modus''-en eskaritik. Baina ''Modus tollendo tollens'' erabiliz desbideratu ahal izango dira neurri gehigarri batzuk erabilita.