Edukira joan

«Funtzio harmoniko»: berrikuspenen arteko aldeak

ez dago edizio laburpenik
(Orri berria: «= Funtzio harmonikoa = == Terminologia == == Adibideak == == Loturak analisi konplexuarekin == == Funtzio harmonikoen propietateak == === Funtzio harmonikoen erregulartasun...»)
 
= Funtzio harmonikoa =
Matematiketan, n aldagaietako funtzio erreal bati D-rekiko funtzio harmonikoa deitzen zaio bi baldintza betetzen baditu:
 
# Dren gainean lehengo eta bigarren ordeneko deribatuak jarraiak izatea .
# Laplace-ren ekuazioa betetzea.
 
Hau da,
 
<math>
\frac{\partial^2f}{\partial x_1^2} +
\frac{\partial^2f}{\partial x_2^2} +
\cdots +
\frac{\partial^2f}{\partial x_n^2} = 0 </math>
 
Aurretik adierazitako ekuazioa, <math>\nabla^2 f = 0</math> edo <math>\ \Delta f = 0.</math> bezala idatzi ohi da.
 
== Terminologia ==
 
"Funtzio harmoniko" terminoaren erabilera funtzio hauek izendatzeko ez dauka zerikusirik "harmoniko" terminoaren esanahiarekin, lotura honen jatorria, matematikaren bilakaera historikoarekin lotuta dago.
 
Harmoniko terminoa, mugimendu harmonikotik dator. Mugimendu harmonikoa atezuan dagoen soka batek egiten dituen mugimendu ondulatorioari deritzo. Mugimendu honen ekuazio diferentzialarentzako soluzioa, sinu eta kosinuen funtzioekin idatz daiteke, honen ondorioz funtzio hauei (sinu eta kosinuari)"harmonikoak" deitzen zaie. Modu berdintsuan baino dimentsioak igoz, harmoniko esferikoak definitu ahal ditugu. Funtzio hauek, funtzio harmonikoak defintizen ditzuzten bi baldintzak betetzen zituztela konturatu ziren. Geroztik, baldintza hauek betetzen dituzten funtzio guztiei funtzio harmonikoak deitzen zaie.
 
== Adibideak ==