Jump to content

«Modus tollendo tollens»: berrikuspenen arteko aldeak

t
Robota: Aldaketa kosmetikoak
t (Robota: Aldaketa kosmetikoak)
'''''Modus tollendo tollens''''' ([[Latin|latinezlatin]]ez: "ukatuz ukatzen duen modua";<ref>Stone, Jon R. 1996. ''Latin for the Illiterati: Exorcizing the Ghosts of a Dead Language''. Londres: Routledge. 60. or.</ref> '''''modus tollens,'''''<ref>Ipar Carolinako Unibertsitatea, Filosofia Saila, [http://web.archive.org/web/http://www.philosophy.uncc.edu/mleldrid/Logic/logiglos.html#modustollens Logika Glosarioa].</ref><ref>Copi eta Cohen</ref><ref>Hurley</ref><ref>Moore eta Parker</ref> '''atzekariaren ukapenaren legea '''edo '''kontrajartze-legea''' izenez ere ezaguna)<ref>Sanford, David Hawley. 2003. ''If P, Then Q: Conditionals and the Foundations of Reasoning''. Londres: Routledge. 39. or. "[Modus] tollens is always an abbreviation for modus tollendo tollens, the mood that by denying denies."</ref> [[Baliozkotasun (logika)|baliozko]] argudio-forma eta inferentzia-erregela da [[Logikalogika proposizional|logika proposizionalean]]ean. Adierazpen bat baliozkoa bada, bere kontrajartzea ere badela dioen egia orokorraren aplikazioa da. ''Modus tollendo tollens'' erregelaren historiak antzinaroraino egiten du atzera.<ref>Susanne Bobzien (2002). "The Development of Modus Ponens in Antiquity", ''Phronesis'' 47.</ref> Modus tollendo tollens erregela esplizituki azaltzen lehenak [[Estoizismo|estoikoak]] izan ziren.<ref>[http://plato.stanford.edu/entries/logic-ancient/#Sto "Stanford Encyclopedia of Philosophy: ''Ancient Logic: The Stoics''"]</ref>
 
''Modus tollendo tollens'' inferentzia-erregelak ezartzen du lehen baieztapen batek bigarren bat [[Inplikazio|inplikatzen]] badu, eta bigarrena ez bada egiazkoa, lehenak ezin duela egiazkoa izan [[Inferentzia|inferitu]] daitekeela. Hau da, <math>P</math>-k <math>Q</math> inplikatzen badu, eta <math>Q</math> ez bada egiazkoa, orduan <math>P</math> ere ez da egiazkoa.
''Modus tollendo tollens''-en erregela hainbat eratara idatz daiteke.
 
=== ''Modus tollendo tollens'' ondoriozko notazioan ===
 
:<math>P\to Q, \neg Q \vdash \neg P</math>
Notazio honi logika proposizionalaren teorema ere deitzen zaio eta honela idazten da:
 
:<math>((P \to Q) \and \neg Q) \to \neg P</math>
 
non <math>P</math> eta <math>Q</math> sistema formalen batean adierazitako proposamenak diren.
=== Idazte konplexuagoak ===
 
Askotan, berridazketa konplexuagoak daude barruan ''modus tollendo'' dutenak, adibidez, [[Multzomultzo-teoria|multzo-teorian]]n.
:<math>P\subseteq Q</math>
:<math>x\notin Q</math>
("P, Q-ren azpimultzoa da, x ez dago Q-n, beraz x ez dago P-n)
 
Baita lehen ordenako [[Predikatupredikatu-logika|predikatu-logikan]]n ere:
:<math>\forall x:~P(x) \to Q(x)</math>
:<math>\exists x:~\neg Q(x)</math>
 
== ''Modus ponens''-ekiko erlazioa ==
''Modus tollendo tollens''-en edozein erabilpen bihur dezakegu ''modus ponens'' eta inplikazio materiala den premisaren transposizioaren erabilpen. Adibidez:
:Baldin P, orduan Q(premisa - inplikazio materiala)
:Baldin ez Q, orduan ez P (deribatua transposizioaren bitartez)
|}
 
''Modus tollendo tollens'' kasuetan premisa gisa onartzen ditugu p → q egiazkoa dela eta q faltsua dela. Taulako lerro bakarrak (laugarrenak) betetzen ditu egiazko bi baldintza horiek. Lerro horretan, p faltsua da. Beraz, p → q egiazkoa den eta q faltsua den kasu guztietan, p-k ere faltsua izan behar du.
 
== Frogapen formala ==
| 2 || <math>\neg Q</math> || Premisa
|-
| 3 || <math>\neg P\or Q</math> || [[Inplikazio material|Inplikazio materiala]]a (1)
|-
| 4 || <math>\neg P</math> || [[Silogismo disjuntibo|Silogismo disjuntiboa]]a (2,3)
|}
 
=== ''Reductio ad absurdum'' bidez ===
{| align="center" border="1" cellpadding="8" cellspacing="0" style="background:lightcyan; font-weight:bold; text-align:center; width:45%"
|+ ''' '''
| 4 || <math>Q</math> || [[Modus ponendo ponens|Modus ponens]] (1,3)
|-
| 5 || <math>Q \and \neg Q</math> || [[Konbinazio konjuntibo|Konbinazio konjuntiboa]]a (2,4)
|-
| 6 || <math>\neg P</math> || ''[[Reductio ad absurdum]]'' (3,5)