Zenbaki erreal

Zenbakiak matematikan
Zenbaki multzoak
$\mathbb {N} \subset \mathbb {Z} \subset \mathbb {Q} \subset \mathbb {R} \subset \mathbb {C}$ Zenbaki arruntak $\mathbb {N}$ Zenbaki osoak $\mathbb {Z}$ Zenbaki arrazionalak $\mathbb {Q}$ Zenbaki irrazionalak Zenbaki errealak $\mathbb {R}$ Zenbaki konplexuak $\mathbb {C}$ Zenbaki aljebraikoak Zenbaki transzendenteak
Konplexuen hedadurak
Koaternioiak $\mathbb {H}$ Oktonioiak $\mathbb {O}$ Zenbaki hiperkonplexuak
Bestelakoak
Zenbaki kardinalak Zenbaki ordinalak Zenbaki lehenak π = 3.141592654… e = 2.718281828… i unitate irudikaria ∞ infinitua Φ = 1,6180339887...
Zenbaki-sistemak
Zenbaki-sistema hamartarra Zenbaki-sistema bitarra Zenbaki-sistema hamaseitarra Zenbaki-sistema zortzitarra

Lerro zuzen amaigabe baten puntuekin erlazio bijektiboa duten zenbakien multzoari zenbaki errealen multzoa deritzaio. Zenbaki errealei $\mathbb {R}$. hizkia dagokie eta berau da beren multzoaren adierazgarri.

Zenbaki positiboen erroak arrazionalen multzotik kanpo geratzen zirenez gizakiak arrazionalen ampliazio hau asmatu zuen, beraz zenbaki arrazional guztiak errealak dira (baieztapen hontatik ebatz dezakegu zenbaki natural eta zenbaki oso guztiak arrazionalak direnez erreal ere direla) baina kontrakoak ez du zertan egia izan behar, hau da, badira arrazional ez diren zenbaki errealak, berauei zenbaki irrazional deritzaie. Zenbaki irrazionalen multzoa errealen espazioarekiko arrazionalen konplementarioa dugu, hau da, arrazional eta irrazionalen multzo disjuntuak batuz lortzen dugu errealen multzoa.

Zenbaki errealen arteko batuketa, kenketa, biderketa eta zatiketak beste zenbaki erreal bat itzultzen dute, baita zenbaki erreal positiboen erroak edota zero baino handiagoak direnen logaritmoak baina ez dira zenbaki errealak zenbaki negatiboen erro eta logaritmoak. Zenbaki errealen multzoak hutsarte hauek ditu eta huts horiek betetzeko asmatu ziren zenbaki konplexuak.

Zenbaki errealen multzoari infinitua gehitu ezkero zenbaki errealen multzo edatua lortuko dugu. Oroar bizitzako ekintza arruntetan aurki ditzazkegun zenbaki guztia errealak dira, konplexuak sofistikatuxamarragoak direnez zientzia eta teknikaren arloan soilik erabiltzen baitira.

Zenbaki errealak dira zenbaki transzedenteak adibidez 'e' zenbakia edota 'π'.

e = 2,718281... π = 3,141592...

OHARRA: Zenbaki errealen propietateak falta dira.

Zenbaki errealen lerro zuzena.