Lankide:Aratzmanci/Proba orria

Bihurdura

Sarrera eta oinarrizko hipotesiak

Bihurdura da momentu bat elementu konstruktibo edo prisma mekaniko baten ardatz longitudinalean aplikatzen denean (esate baterako, dimentsio bat beste bietan nagusi den ardatzak edo elementuak, hala ere, hainbat egoeratan aurki daiteke), sortzen den barne-erreakzioa. Indar horiek dira pieza bat bere ardatza zentraletatik bihurtzeko joera ematen duenak, tentsio zorrotzak sortuz.

Bihurduraren teoria garatzean, hipotesi ugari aplikatzen dira arazoa neurrihandi batean sinplifikatzen duena, irtenbide analitiko errazak lortuz,erabilitako hipotesiak jarraian aipatzen dira:

• Atal zirkularrak zirkularrak geratzen dira bihurritu ondoren.

• Atal lauak mantendu egiten dira eta ez dira goraipatzen.

• Ardatz solidoa ardatzaren perpendikularra den bihurdura momentuak jasaten ditu.

• Ahaleginak ez dute proportzionaltasunaren muga gainditzen.

• Zuhaitz zirkularretan, ahalegina ez da zati berdinean banatzen.

Elementu baten inguruan bihurdura dagoenean, formaren aldaketa eragiten du, baina ez luzera aldaketa. Forma aldaketa hau gamma angelua edo distortsio angelua izendatzen da.

Distortsio angelua, aplikatutako bihurdura momentuarekin , ardatz zirkularraren geometriarekin (barraren luzera eta haren sekzio inertziaren une polarra) eta material horren araberakoarekin (modulu zorrotzaren gogortasuna) lotuta dago.

Bihurduraren formulak ondorioztatu

Zuntz bat zuhaitzaren ardatzetik ρ distantziara jotzen bada, zuntzak θ angelua biratuko du, lehen ezarritako oinarrizko hipotesiak kontuan hartuta, DE deformazio tangentziala gertatzen da.

$\delta s=DE=\theta \rho$

Gogoeta berak eginez, γ distortsioa lor daiteke.

$\gamma ={\frac {\delta s}{L}}$=${\frac {\sigma \rho }{L}}$

Ondoren, Hooke legea aplikatzen da, tentsio zorrotzak egiteko.

$\tau =G\gamma ={\frac {G\theta }{L}}\rho$

Aurreko adierazpena normalean bateragarritasun ekuazio gisa ezagutzen da, adierazitako ahaleginak deformazio elastikoekin bateragarriak baitira.

MN sekzioaren eremu diferentzial elementu batek, indar gogorra aurkezten du honegatik emandakoa:

$dP=\tau dA$

Indar honek T-k ematen duen bihurri uneari aurka egingo dio.

Oreka estatikoa kontuan hartuta, honako harremana lortzen da.

$T=$$\int \rho dP=\int \rho (\tau dA)$

ς goian aurkitutako balioaren ordez ordezkatzen bada, hau lortzen da:

$T={\frac {G\theta }{L}}$$\int \rho ^{2}dA$

Inertziaren une polarra T bezala definitzen da, beraz aurreko ekuazioan ordezkatzen bada, hau lortuko da:

$T={\frac {G\theta }{L}}J$

Edo beste eran:

$\theta ={\frac {TL}{GJ}}$

Zorrotzaren gogortasuna, Hooke-ren legearen arabera aurkitutako ekuazioan Gθ / L balioa ordezkatuz lortzen da.

$\tau ={\frac {T\rho }{J}}$

Zorrotzaren gogortasuna andiena ρ, hau da gogortasuna neurtzen den erradioa, ardatzaren erradioaren berdina denean lortzen da.

$\tau max={\frac {Tr}{J}}$

Inertiako momentu polarra

Eremu baten inertzia momentua ardatz polarraren aldean, J inertzia momentu polarra, inertzia uneen baturaren parekoa da , eremuko planoan jasota eta ardatz polarrean sartuta.

Atal osorako eta atal zulorako, inertziaren unea zehazten da espresio hauekin:

Atal osorako: $J={\frac {\pi d^{4}}{32}}$

Atal zulorako: $J={\frac {\pi }{32}}(D^{4}-d^{4})$

Potentzi transmisioa

Aplikazio askotan ardatzak energia transmititzeko erabiltzen dira.Transmitutako potentzia ardatzak biratzen duen abiadura angeluarraren konstantearentzako momentu konstantearen produktuari esker lortzen dugu.

$P=T\omega$

Abiadura angeluarra erradian zati segundotan neurtzen da.Ardatza f maiztasunez biratzen badu, momentua izango da:

$P=T2\pi f$

Beraz, transmititutako bihurritze unea honela adieraz daiteke:

$T={\frac {P}{2\pi f}}$ https://www.feandalucia.ccoo.es/docu/p5sd8567.pdf

https://mecanica-usach.mine.nu/media/uploads/Apuntes_curso_RMA_clase_3_arreglando.pdf