Multzo huts

Matematikan, multzo hutsa elementurik ez duen multzoa da. Bere tamaina edo kardinalitatea zero da.

Multzo axiomatikoko teoria batzuek ziurtatzen dute multzo hutsa existitzen dela multzo hutseko axioma bat sartuz; beste teoria batzuetan, aldiz, haren existentzia ondoriozta daiteke. Multzoen propietate posible asko egiazkoak dira multzo hutsarentzat. Multzo hutsa ez den beste edozein multzori ez-hutsa deitzen zaio.

Zenbait testuliburutan, multzo hutsa "multzo baliogabea" da.

Multzo hutsak hau betetzen du:

$\emptyset =\{x:x\neq x\}$

Notazioa

Multzo hutsaren ikurra

Multzo hutsa {}, ∅ edo $\emptyset$ ikurraz adierazi daiteke. Azken bi sinbolo horiek Bourbaki taldeak (bereziki André Weil-ek) sartu zituen 1939an, daniar eta norvegiar alfabetoetako Ø letrak inspiratuta. Iraganean, "0" multzo hutsaren zeinu gisa erabiltzen zen, baina orain notazioaren erabilera onartezina dela jotzen da.

∅ ikurra Unicodeko U+2205 puntuan dago eskuragarri.

Propietate batzuk

• A multzo guztietarako, multzo hutsa A-ren azpimultzoetako bat da:

$\forall A:\;\varnothing \subseteq A$

• A multzo guztietarako, A-ren eta multzo hutsaren bildura A multzoa da:

$\forall A:\;A\cup \varnothing =A$

• A multzo guztietarako, A-ren eta multzo hutsaren arteko ebakidura multzo hutsa da:

$\forall A:\;A\cap \varnothing =\varnothing$

• A multzo guztietarako, A-ren eta multzo hutsaren biderkadura kartesiarra multzo hutsa da:

$\forall A:\;A\times \varnothing =\varnothing \times A=\varnothing$

• Multzo hutsaren azpimultzo bakarra hura bera da, multzo hutsa:

$\forall A:\;A\subseteq \varnothing \;\Rightarrow \;A=\varnothing$

• Multzo hutsaren potentzia-multzoak multzo hutsa bera baino ez dauka:

  $2^{\varnothing }=\{\varnothing \}\,.$

• Multzo hutsaren elementuen kopurua (hau da, bere zenbaki kardinal) zero da; bereziki, multzo hutsa multzo finitu bat da:

$|\varnothing |=0$

honela ere adieraz daiteke:

${Card}(\varnothing )=0$

Kanpo estekak

• Datuak: Q226183
• Multimedia: Nested set V4 / Q226183