Bigarren motako Stirling zenbaki

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Konbinatorian, bigarren motako Stirling zenbakia n elementuko multzo bat k azpimultzotan zatitzeko era kopurua da. Honela izendatu eta kalkulatzen da:

S(n,k)=\left\{{n\atop k}\right\}= \frac{1}{k!}\sum_{j=0}^{k}(-1)^{k-j}{k \choose j} j^n.

Konbinatorian lehen motako Stirling zenbakiak ere badaude, permutazioen azterketan eraibltzen direnak.

n eta k balio zenbaitetarako, bigarren motako Stirling zenbakien taula da honako hau:

n \ k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1
1 0 1
2 0 1 1
3 0 1 3 1
4 0 1 7 6 1
5 0 1 15 25 10 1
6 0 1 31 90 65 15 1
7 0 1 63 301 350 140 21 1
8 0 1 127 966 1701 1050 266 28 1
9 0 1 255 3025 7770 6951 2646 462 36 1

Adibidez n=3 elementuko {a, b, c} multzoa k=2 azpimultzotan 3 eratara zatitu daiteke: a-bc, b-ac, c-ab.